Algèbre Exemples

$- \sqrt{25} + \sqrt{- 40} + \sqrt{81} - \sqrt{- 10}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$- \sqrt{5^{2}} + \sqrt{- 40} + \sqrt{81} - \sqrt{- 10}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$- 1 \cdot 5 + \sqrt{- 40} + \sqrt{81} - \sqrt{- 10}$

Étape 1.3

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$- 5 + \sqrt{- 40} + \sqrt{81} - \sqrt{- 10}$

Étape 1.4

Réécrivez $- 40$ comme $- 1 (40)$ .

$- 5 + \sqrt{- 1 (40)} + \sqrt{81} - \sqrt{- 10}$

Étape 1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (40)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{40}$ .

$- 5 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{40} + \sqrt{81} - \sqrt{- 10}$

Étape 1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$- 5 + i \cdot \sqrt{40} + \sqrt{81} - \sqrt{- 10}$

Étape 1.7

Réécrivez $40$ comme $2^{2} \cdot 10$ .

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Étape 1.7.1

Factorisez $4$ à partir de $40$ .

$- 5 + i \cdot \sqrt{4 (10)} + \sqrt{81} - \sqrt{- 10}$

Étape 1.7.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$- 5 + i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 10} + \sqrt{81} - \sqrt{- 10}$

Étape 1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$- 5 + i \cdot (2 \sqrt{10}) + \sqrt{81} - \sqrt{- 10}$

Étape 1.9

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$- 5 + 2 \cdot i \sqrt{10} + \sqrt{81} - \sqrt{- 10}$

Étape 1.10

Réécrivez $81$ comme $9^{2}$ .

$- 5 + 2 i \sqrt{10} + \sqrt{9^{2}} - \sqrt{- 10}$

Étape 1.11

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$- 5 + 2 i \sqrt{10} + 9 - \sqrt{- 10}$

Étape 1.12

Réécrivez $- 10$ comme $- 1 (10)$ .

$- 5 + 2 i \sqrt{10} + 9 - \sqrt{- 1 (10)}$

Étape 1.13

Réécrivez $\sqrt{- 1 (10)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10}$ .

$- 5 + 2 i \sqrt{10} + 9 - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10})$

Étape 1.14

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$- 5 + 2 i \sqrt{10} + 9 - i \sqrt{10}$

Étape 2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.1

Additionnez $- 5$ et $9$ .

$2 i \sqrt{10} + 4 - i \sqrt{10}$

Étape 2.2

Soustrayez $i \sqrt{10}$ de $2 i \sqrt{10}$ .

$1 i \sqrt{10} + 4$

Étape 2.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.3.1

Multipliez $i$ par $1$ .

$i \sqrt{10} + 4$

Étape 2.3.2

Remettez dans l’ordre $i \sqrt{10}$ et $4$ .

$4 + i \sqrt{10}$