Algèbre Exemples

$z (z + 9) = 1$

Étape 1

Simplifiez $z (z + 9)$ .

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$z \cdot z + z \cdot 9 = 1$

Étape 1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.2.1

Multipliez $z$ par $z$ .

$z^{2} + z \cdot 9 = 1$

Étape 1.2.2

Déplacez $9$ à gauche de $z$ .

$z^{2} + 9 z = 1$

Étape 2

Pour créer un carré trinomial du côté gauche de l’équation, trouvez une valeur égale au carré de la moitié de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{9}{2})}^{2}$

Étape 3

Ajoutez le terme de chaque côté de l’équation.

$z^{2} + 9 z + {(\frac{9}{2})}^{2} = 1 + {(\frac{9}{2})}^{2}$

Étape 4

Simplifiez l’équation.

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{9}{2}$ .

$z^{2} + 9 z + \frac{9^{2}}{2^{2}} = 1 + {(\frac{9}{2})}^{2}$

Étape 4.1.1.2

Élevez $9$ à la puissance $2$ .

$z^{2} + 9 z + \frac{81}{2^{2}} = 1 + {(\frac{9}{2})}^{2}$

Étape 4.1.1.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$z^{2} + 9 z + \frac{81}{4} = 1 + {(\frac{9}{2})}^{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $1 + {(\frac{9}{2})}^{2}$ .

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Étape 4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{9}{2}$ .

$z^{2} + 9 z + \frac{81}{4} = 1 + \frac{9^{2}}{2^{2}}$

Étape 4.2.1.1.2

Élevez $9$ à la puissance $2$ .

$z^{2} + 9 z + \frac{81}{4} = 1 + \frac{81}{2^{2}}$

Étape 4.2.1.1.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$z^{2} + 9 z + \frac{81}{4} = 1 + \frac{81}{4}$

Étape 4.2.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.2.1.2.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$z^{2} + 9 z + \frac{81}{4} = \frac{4}{4} + \frac{81}{4}$

Étape 4.2.1.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$z^{2} + 9 z + \frac{81}{4} = \frac{4 + 81}{4}$

Étape 4.2.1.2.3

Additionnez $4$ et $81$ .

$z^{2} + 9 z + \frac{81}{4} = \frac{85}{4}$

Étape 5

Factorisez le carré trinomial parfait en ${(z + \frac{9}{2})}^{2}$ .

${(z + \frac{9}{2})}^{2} = \frac{85}{4}$

Étape 6

Résolvez l’équation pour $z$ .

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Étape 6.1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$z + \frac{9}{2} = \pm \sqrt{\frac{85}{4}}$

Étape 6.2

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{85}{4}}$ .

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Étape 6.2.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{85}{4}}$ comme $\frac{\sqrt{85}}{\sqrt{4}}$ .

$z + \frac{9}{2} = \pm \frac{\sqrt{85}}{\sqrt{4}}$

Étape 6.2.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.2.2.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$z + \frac{9}{2} = \pm \frac{\sqrt{85}}{\sqrt{2^{2}}}$

Étape 6.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$z + \frac{9}{2} = \pm \frac{\sqrt{85}}{2}$

Étape 6.3

Soustrayez $\frac{9}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$z = \pm \frac{\sqrt{85}}{2} - \frac{9}{2}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$z = \pm \frac{\sqrt{85}}{2} - \frac{9}{2}$

Forme décimale :

$z = 0.10977222 \dots, - 9.10977222 \dots$