Algèbre Exemples

${(x + y)}^{2} = x^{2} + y^{2}$

Étape 1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

${(x + y)}^{2} - x^{2} = y^{2}$

Étape 1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1

Réécrivez ${(x + y)}^{2}$ comme $(x + y) (x + y)$ .

$(x + y) (x + y) - x^{2} = y^{2}$

Étape 1.2.2

Développez $(x + y) (x + y)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x + y) + y (x + y) - x^{2} = y^{2}$

Étape 1.2.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x y + y (x + y) - x^{2} = y^{2}$

Étape 1.2.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x y + y x + y \cdot y - x^{2} = y^{2}$

Étape 1.2.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x y + y x + y \cdot y - x^{2} = y^{2}$

Étape 1.2.3.1.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$x^{2} + x y + y x + y^{2} - x^{2} = y^{2}$

Étape 1.2.3.2

Additionnez $x y$ et $y x$ .

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Étape 1.2.3.2.1

Remettez dans l’ordre $y$ et $x$ .

$x^{2} + x y + x y + y^{2} - x^{2} = y^{2}$

Étape 1.2.3.2.2

Additionnez $x y$ et $x y$ .

$x^{2} + 2 x y + y^{2} - x^{2} = y^{2}$

Étape 1.3

Associez les termes opposés dans $x^{2} + 2 x y + y^{2} - x^{2}$ .

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Étape 1.3.1

Soustrayez $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$2 x y + y^{2} + 0 = y^{2}$

Étape 1.3.2

Additionnez $2 x y + y^{2}$ et $0$ .

$2 x y + y^{2} = y^{2}$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $y^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$2 x y = y^{2} - y^{2}$

Étape 2.2

Soustrayez $y^{2}$ de $y^{2}$ .

$2 x y = 0$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $2 x y = 0$ par $2 y$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $2 x y = 0$ par $2 y$ .

$\frac{2 x y}{2 y} = \frac{0}{2 y}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x y}{2 y} = \frac{0}{2 y}$

Étape 3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x y}{y} = \frac{0}{2 y}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun de $y$ .

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x y}{y} = \frac{0}{2 y}$

Étape 3.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{0}{2 y}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun à $0$ et $2$ .

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Étape 3.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $0$ .

$x = \frac{2 (0)}{2 y}$

Étape 3.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 y$ .

$x = \frac{2 (0)}{2 (y)}$

Étape 3.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 \cdot 0}{2 y}$

Étape 3.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{0}{y}$

Étape 3.3.2

Divisez $0$ par $y$ .

$x = 0$