Algèbre Exemples

$\frac{x^{2} + 9 x + 18}{x^{2} + 6 x + 8} \div \frac{x^{2} - 3 x - 18}{x^{2} + 2 x - 8}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{x^{2} + 9 x + 18}{x^{2} + 6 x + 8} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 8}{x^{2} - 3 x - 18}$

Étape 2

Factorisez $x^{2} + 9 x + 18$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $18$ et dont la somme est $9$ .

$3, 6$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x + 3) (x + 6)}{x^{2} + 6 x + 8} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 8}{x^{2} - 3 x - 18}$

Étape 3

Factorisez $x^{2} + 6 x + 8$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $8$ et dont la somme est $6$ .

$2, 4$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x + 3) (x + 6)}{(x + 2) (x + 4)} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 8}{x^{2} - 3 x - 18}$

Étape 4

Factorisez $x^{2} + 2 x - 8$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 8$ et dont la somme est $2$ .

$- 2, 4$

Étape 4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x + 3) (x + 6)}{(x + 2) (x + 4)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 4)}{x^{2} - 3 x - 18}$

Étape 5

Factorisez $x^{2} - 3 x - 18$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 5.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 18$ et dont la somme est $- 3$ .

$- 6, 3$

Étape 5.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x + 3) (x + 6)}{(x + 2) (x + 4)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 4)}{(x - 6) (x + 3)}$

Étape 6

Simplifiez les termes.

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun de $x + 3$ .

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Étape 6.1.1

Factorisez $x + 3$ à partir de $(x - 6) (x + 3)$ .

$\frac{(x + 3) (x + 6)}{(x + 2) (x + 4)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 4)}{(x + 3) (x - 6)}$

Étape 6.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 3) (x + 6)}{(x + 2) (x + 4)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 4)}{(x + 3) (x - 6)}$

Étape 6.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x + 6}{(x + 2) (x + 4)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 4)}{x - 6}$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun de $x + 4$ .

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Étape 6.2.1

Factorisez $x + 4$ à partir de $(x + 2) (x + 4)$ .

$\frac{x + 6}{(x + 4) (x + 2)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 4)}{x - 6}$

Étape 6.2.2

Factorisez $x + 4$ à partir de $(x - 2) (x + 4)$ .

$\frac{x + 6}{(x + 4) (x + 2)} \cdot \frac{(x + 4) (x - 2)}{x - 6}$

Étape 6.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{x + 6}{(x + 4) (x + 2)} \cdot \frac{(x + 4) (x - 2)}{x - 6}$

Étape 6.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{x + 6}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 6}$

Étape 6.3

Multipliez $\frac{x + 6}{x + 2}$ par $\frac{x - 2}{x - 6}$ .

$\frac{(x + 6) (x - 2)}{(x + 2) (x - 6)}$