Algèbre Exemples

$\frac{2 q^{- 9} b}{5 {(q^{- 5} b^{- 4})}^{2}}$

Étape 1

Placez $q^{- 9}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2 b}{5 {(q^{- 5} b^{- 4})}^{2} q^{9}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $q^{- 5} b^{- 4}$ .

$\frac{2 b}{5 {(q^{- 5})}^{2} {(b^{- 4})}^{2} q^{9}}$

Étape 2.2

Multipliez les exposants dans ${(q^{- 5})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 b}{5 q^{- 5 \cdot 2} {(b^{- 4})}^{2} q^{9}}$

Étape 2.2.2

Multipliez $- 5$ par $2$ .

$\frac{2 b}{5 q^{- 10} {(b^{- 4})}^{2} q^{9}}$

Étape 2.3

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2 b}{5 \frac{1}{q^{10}} {(b^{- 4})}^{2} q^{9}}$

Étape 2.4

Multipliez les exposants dans ${(b^{- 4})}^{2}$ .

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Étape 2.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 b}{5 \frac{1}{q^{10}} b^{- 4 \cdot 2} q^{9}}$

Étape 2.4.2

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$\frac{2 b}{5 \frac{1}{q^{10}} b^{- 8} q^{9}}$

Étape 2.5

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2 b}{5 \frac{1}{q^{10}} \frac{1}{b^{8}} q^{9}}$

Étape 2.6

Associez les exposants.

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Étape 2.6.1

Associez $5$ et $\frac{1}{q^{10}}$ .

$\frac{2 b}{\frac{5}{q^{10}} \cdot \frac{1}{b^{8}} q^{9}}$

Étape 2.6.2

Multipliez $\frac{5}{q^{10}}$ par $\frac{1}{b^{8}}$ .

$\frac{2 b}{\frac{5}{q^{10} b^{8}} q^{9}}$

Étape 2.6.3

Associez $\frac{5}{q^{10} b^{8}}$ et $q^{9}$ .

$\frac{2 b}{\frac{5 q^{9}}{q^{10} b^{8}}}$

Étape 2.7

Réduisez l’expression $\frac{5 q^{9}}{q^{10} b^{8}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.7.1

Factorisez $q^{9}$ à partir de $5 q^{9}$ .

$\frac{2 b}{\frac{q^{9} \cdot 5}{q^{10} b^{8}}}$

Étape 2.7.2

Factorisez $q^{9}$ à partir de $q^{10} b^{8}$ .

$\frac{2 b}{\frac{q^{9} \cdot 5}{q^{9} (q b^{8})}}$

Étape 2.7.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 b}{\frac{q^{9} \cdot 5}{q^{9} (q b^{8})}}$

Étape 2.7.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 b}{\frac{5}{q b^{8}}}$

Étape 3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$2 b \frac{q b^{8}}{5}$

Étape 4

Multipliez $2 b \frac{q b^{8}}{5}$ .

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Étape 4.1

Associez $2$ et $\frac{q b^{8}}{5}$ .

$b \frac{2 (q b^{8})}{5}$

Étape 4.2

Associez $b$ et $\frac{2 (q b^{8})}{5}$ .

$\frac{b (2 (q b^{8}))}{5}$

Étape 4.3

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$\frac{b^{8} b^{1} (2 (q))}{5}$

Étape 4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{b^{8 + 1} (2 (q))}{5}$

Étape 4.5

Additionnez $8$ et $1$ .

$\frac{b^{9} (2 (q))}{5}$

Étape 5

Déplacez $2$ à gauche de $b^{9}$ .

$\frac{2 b^{9} q}{5}$