Algèbre Exemples

$f (x) = g (x)$

Étape 1

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en évaluant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Étape 2

Comme $g$ est constant par rapport à $x$ , placez $g$ en dehors de l’intégrale.

$g \int x d x$

Étape 3

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$g (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Étape 4

Simplifiez la réponse.

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Étape 4.1

Réécrivez $g (\frac{1}{2} x^{2} + C)$ comme $g \frac{1}{2} x^{2} + C$ .

$g \frac{1}{2} x^{2} + C$

Étape 4.2

Simplifiez

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Étape 4.2.1

Associez $g$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{g}{2} x^{2} + C$

Étape 4.2.2

Associez $\frac{g}{2}$ et $x^{2}$ .

$\frac{g x^{2}}{2} + C$

$\frac{1}{2} g x^{2} + C$

Étape 5

La fonction $F$ si elle est dérivée de l’intégrale de la dérivée de la fonction. Cela est valide selon le théorème fondamental de l’analyse.

$F (x) = \frac{1}{2} \cdot (g x^{2}) + C$