Algèbre Exemples

$\frac{- 15 w^{2} + 37 w - 8}{- 5 w + 7} + \frac{6 w + 6}{5 w - 7}$

Étape 1

Simplifiez les termes.

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Étape 1.1

Factorisez $6$ à partir de $6 w + 6$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $6$ à partir de $6 w$ .

$\frac{- 15 w^{2} + 37 w - 8}{- 5 w + 7} + \frac{6 (w) + 6}{5 w - 7}$

Étape 1.1.2

Factorisez $6$ à partir de $6$ .

$\frac{- 15 w^{2} + 37 w - 8}{- 5 w + 7} + \frac{6 (w) + 6 (1)}{5 w - 7}$

Étape 1.1.3

Factorisez $6$ à partir de $6 (w) + 6 (1)$ .

$\frac{- 15 w^{2} + 37 w - 8}{- 5 w + 7} + \frac{6 (w + 1)}{5 w - 7}$

Étape 1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $5 w$ .

$\frac{- 15 w^{2} + 37 w - 8}{- 5 w + 7} + \frac{6 (w + 1)}{- (- 5 w) - 7}$

Étape 1.3

Réécrivez $- 7$ comme $- 1 (7)$ .

$\frac{- 15 w^{2} + 37 w - 8}{- 5 w + 7} + \frac{6 (w + 1)}{- (- 5 w) - 1 (7)}$

Étape 1.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (- 5 w) - 1 (7)$ .

$\frac{- 15 w^{2} + 37 w - 8}{- 5 w + 7} + \frac{6 (w + 1)}{- (- 5 w + 7)}$

Étape 1.5

Faites passer un signe négatif du dénominateur de $\frac{6 (w + 1)}{- (- 5 w + 7)}$ au numérateur.

$\frac{- 15 w^{2} + 37 w - 8}{- 5 w + 7} + \frac{- (6 (w + 1))}{- 5 w + 7}$

Étape 1.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 15 w^{2} + 37 w - 8 - (6 (w + 1))}{- 5 w + 7}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$\frac{- 15 w^{2} + 37 w - 8 - 6 (w + 1)}{- 5 w + 7}$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 15 w^{2} + 37 w - 8 - 6 w - 6 \cdot 1}{- 5 w + 7}$

Étape 2.3

Multipliez $- 6$ par $1$ .

$\frac{- 15 w^{2} + 37 w - 8 - 6 w - 6}{- 5 w + 7}$

Étape 2.4

Soustrayez $6 w$ de $37 w$ .

$\frac{- 15 w^{2} + 31 w - 8 - 6}{- 5 w + 7}$

Étape 2.5

Soustrayez $6$ de $- 8$ .

$\frac{- 15 w^{2} + 31 w - 14}{- 5 w + 7}$

Étape 2.6

Factorisez par regroupement.

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Étape 2.6.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = - 15 \cdot - 14 = 210$ et dont la somme est $b = 31$ .

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Étape 2.6.1.1

Factorisez $31$ à partir de $31 w$ .

$\frac{- 15 w^{2} + 31 (w) - 14}{- 5 w + 7}$

Étape 2.6.1.2

Réécrivez $31$ comme $10$ plus $21$

$\frac{- 15 w^{2} + (10 + 21) w - 14}{- 5 w + 7}$

Étape 2.6.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 15 w^{2} + 10 w + 21 w - 14}{- 5 w + 7}$

Étape 2.6.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.6.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(- 15 w^{2} + 10 w) + 21 w - 14}{- 5 w + 7}$

Étape 2.6.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{5 w (- 3 w + 2) - 7 (- 3 w + 2)}{- 5 w + 7}$

Étape 2.6.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $- 3 w + 2$ .

$\frac{(- 3 w + 2) (5 w - 7)}{- 5 w + 7}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun à $5 w - 7$ et $- 5 w + 7$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $5 w$ .

$\frac{(- 3 w + 2) (- (- 5 w) - 7)}{- 5 w + 7}$

Étape 3.1.2

Réécrivez $- 7$ comme $- 1 (7)$ .

$\frac{(- 3 w + 2) (- (- 5 w) - 1 (7))}{- 5 w + 7}$

Étape 3.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (- 5 w) - 1 (7)$ .

$\frac{(- 3 w + 2) (- (- 5 w + 7))}{- 5 w + 7}$

Étape 3.1.4

Réécrivez $- (- 5 w + 7)$ comme $- 1 (- 5 w + 7)$ .

$\frac{(- 3 w + 2) (- 1 (- 5 w + 7))}{- 5 w + 7}$

Étape 3.1.5

Annulez le facteur commun.

$\frac{(- 3 w + 2) (- 1 (- 5 w + 7))}{- 5 w + 7}$

Étape 3.1.6

Divisez $(- 3 w + 2) \cdot (- 1)$ par $1$ .

$(- 3 w + 2) \cdot (- 1)$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$- 3 w \cdot - 1 + 2 \cdot - 1$

Étape 3.3

Multipliez.

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Étape 3.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$3 w + 2 \cdot - 1$

Étape 3.3.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$3 w - 2$