Algèbre Exemples

${(\frac{1}{2} x^{3} + 6 x)}^{2}$

Étape 1

Associez les fractions.

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Étape 1.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{3}$ .

${(\frac{x^{3}}{2} + 6 x)}^{2}$

Étape 1.2

Réécrivez ${(\frac{x^{3}}{2} + 6 x)}^{2}$ comme $(\frac{x^{3}}{2} + 6 x) (\frac{x^{3}}{2} + 6 x)$ .

$(\frac{x^{3}}{2} + 6 x) (\frac{x^{3}}{2} + 6 x)$

Étape 2

Développez $(\frac{x^{3}}{2} + 6 x) (\frac{x^{3}}{2} + 6 x)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x^{3}}{2} (\frac{x^{3}}{2} + 6 x) + 6 x (\frac{x^{3}}{2} + 6 x)$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x^{3}}{2} \cdot \frac{x^{3}}{2} + \frac{x^{3}}{2} (6 x) + 6 x (\frac{x^{3}}{2} + 6 x)$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x^{3}}{2} \cdot \frac{x^{3}}{2} + \frac{x^{3}}{2} (6 x) + 6 x \frac{x^{3}}{2} + 6 x (6 x)$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Associez.

$\frac{x^{3} x^{3}}{2 \cdot 2} + \frac{x^{3}}{2} (6 x) + 6 x \frac{x^{3}}{2} + 6 x (6 x)$

Étape 3.1.2

Multipliez $x^{3}$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.2.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x^{3 + 3}}{2 \cdot 2} + \frac{x^{3}}{2} (6 x) + 6 x \frac{x^{3}}{2} + 6 x (6 x)$

Étape 3.1.2.2

Additionnez $3$ et $3$ .

$\frac{x^{6}}{2 \cdot 2} + \frac{x^{3}}{2} (6 x) + 6 x \frac{x^{3}}{2} + 6 x (6 x)$

Étape 3.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{x^{6}}{4} + \frac{x^{3}}{2} (6 x) + 6 x \frac{x^{3}}{2} + 6 x (6 x)$

Étape 3.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{x^{6}}{4} + 6 \frac{x^{3}}{2} x + 6 x \frac{x^{3}}{2} + 6 x (6 x)$

Étape 3.1.5

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.5.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{x^{6}}{4} + 2 (3) \frac{x^{3}}{2} x + 6 x \frac{x^{3}}{2} + 6 x (6 x)$

Étape 3.1.5.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{6}}{4} + 2 \cdot 3 \frac{x^{3}}{2} x + 6 x \frac{x^{3}}{2} + 6 x (6 x)$

Étape 3.1.5.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{6}}{4} + 3 x^{3} x + 6 x \frac{x^{3}}{2} + 6 x (6 x)$

Étape 3.1.6

Multipliez $x^{3}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.6.1

Déplacez $x$ .

$\frac{x^{6}}{4} + 3 (x \cdot x^{3}) + 6 x \frac{x^{3}}{2} + 6 x (6 x)$

Étape 3.1.6.2

Multipliez $x$ par $x^{3}$ .

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Étape 3.1.6.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x^{6}}{4} + 3 (x^{1} x^{3}) + 6 x \frac{x^{3}}{2} + 6 x (6 x)$

Étape 3.1.6.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x^{6}}{4} + 3 x^{1 + 3} + 6 x \frac{x^{3}}{2} + 6 x (6 x)$

Étape 3.1.6.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$\frac{x^{6}}{4} + 3 x^{4} + 6 x \frac{x^{3}}{2} + 6 x (6 x)$

Étape 3.1.7

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.7.1

Factorisez $2$ à partir de $6 x$ .

$\frac{x^{6}}{4} + 3 x^{4} + 2 (3 x) \frac{x^{3}}{2} + 6 x (6 x)$

Étape 3.1.7.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{6}}{4} + 3 x^{4} + 2 (3 x) \frac{x^{3}}{2} + 6 x (6 x)$

Étape 3.1.7.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{6}}{4} + 3 x^{4} + 3 x \cdot x^{3} + 6 x (6 x)$

Étape 3.1.8

Multipliez $x$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.8.1

Déplacez $x^{3}$ .

$\frac{x^{6}}{4} + 3 x^{4} + 3 (x^{3} x) + 6 x (6 x)$

Étape 3.1.8.2

Multipliez $x^{3}$ par $x$ .

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Étape 3.1.8.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x^{6}}{4} + 3 x^{4} + 3 (x^{3} x^{1}) + 6 x (6 x)$

Étape 3.1.8.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x^{6}}{4} + 3 x^{4} + 3 x^{3 + 1} + 6 x (6 x)$

Étape 3.1.8.3

Additionnez $3$ et $1$ .

$\frac{x^{6}}{4} + 3 x^{4} + 3 x^{4} + 6 x (6 x)$

Étape 3.1.9

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{x^{6}}{4} + 3 x^{4} + 3 x^{4} + 6 \cdot 6 x \cdot x$

Étape 3.1.10

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.10.1

Déplacez $x$ .

$\frac{x^{6}}{4} + 3 x^{4} + 3 x^{4} + 6 \cdot 6 (x \cdot x)$

Étape 3.1.10.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{x^{6}}{4} + 3 x^{4} + 3 x^{4} + 6 \cdot 6 x^{2}$

Étape 3.1.11

Multipliez $6$ par $6$ .

$\frac{x^{6}}{4} + 3 x^{4} + 3 x^{4} + 36 x^{2}$

Étape 3.2

Additionnez $3 x^{4}$ et $3 x^{4}$ .

$\frac{x^{6}}{4} + 6 x^{4} + 36 x^{2}$