Algèbre Exemples

$\frac{12 y^{2} + 12 y - 7}{- 4 y + 3} - \frac{y + 8}{4 y - 3}$

Étape 1

Factorisez $- 1$ à partir de $4 y$ .

$\frac{12 y^{2} + 12 y - 7}{- 4 y + 3} - \frac{y + 8}{- (- 4 y) - 3}$

Étape 2

Réécrivez $- 3$ comme $- 1 (3)$ .

$\frac{12 y^{2} + 12 y - 7}{- 4 y + 3} - \frac{y + 8}{- (- 4 y) - 1 (3)}$

Étape 3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (- 4 y) - 1 (3)$ .

$\frac{12 y^{2} + 12 y - 7}{- 4 y + 3} - \frac{y + 8}{- (- 4 y + 3)}$

Étape 4

Pour écrire $\frac{12 y^{2} + 12 y - 7}{- 4 y + 3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{12 y^{2} + 12 y - 7}{- 4 y + 3} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{y + 8}{- (- 4 y + 3)}$

Étape 5

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(- 4 y + 3) \cdot - 1$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 5.1

Multipliez $\frac{12 y^{2} + 12 y - 7}{- 4 y + 3}$ par $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{(12 y^{2} + 12 y - 7) \cdot - 1}{(- 4 y + 3) \cdot - 1} - \frac{y + 8}{- (- 4 y + 3)}$

Étape 5.2

Réorganisez les facteurs de $(- 4 y + 3) \cdot - 1$ .

$\frac{(12 y^{2} + 12 y - 7) \cdot - 1}{- (- 4 y + 3)} - \frac{y + 8}{- (- 4 y + 3)}$

Étape 6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(12 y^{2} + 12 y - 7) \cdot - 1 - (y + 8)}{- (- 4 y + 3)}$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{12 y^{2} \cdot - 1 + 12 y \cdot - 1 - 7 \cdot - 1 - (y + 8)}{- (- 4 y + 3)}$

Étape 7.2

Simplifiez

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Étape 7.2.1

Multipliez $- 1$ par $12$ .

$\frac{- 12 y^{2} + 12 y \cdot - 1 - 7 \cdot - 1 - (y + 8)}{- (- 4 y + 3)}$

Étape 7.2.2

Multipliez $- 1$ par $12$ .

$\frac{- 12 y^{2} - 12 y - 7 \cdot - 1 - (y + 8)}{- (- 4 y + 3)}$

Étape 7.2.3

Multipliez $- 7$ par $- 1$ .

$\frac{- 12 y^{2} - 12 y + 7 - (y + 8)}{- (- 4 y + 3)}$

Étape 7.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 12 y^{2} - 12 y + 7 - y - 1 \cdot 8}{- (- 4 y + 3)}$

Étape 7.4

Multipliez $- 1$ par $8$ .

$\frac{- 12 y^{2} - 12 y + 7 - y - 8}{- (- 4 y + 3)}$

Étape 7.5

Soustrayez $y$ de $- 12 y$ .

$\frac{- 12 y^{2} - 13 y + 7 - 8}{- (- 4 y + 3)}$

Étape 7.6

Soustrayez $8$ de $7$ .

$\frac{- 12 y^{2} - 13 y - 1}{- (- 4 y + 3)}$

Étape 7.7

Factorisez par regroupement.

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Étape 7.7.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = - 12 \cdot - 1 = 12$ et dont la somme est $b = - 13$ .

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Étape 7.7.1.1

Factorisez $- 13$ à partir de $- 13 y$ .

$\frac{- 12 y^{2} - 13 (y) - 1}{- (- 4 y + 3)}$

Étape 7.7.1.2

Réécrivez $- 13$ comme $- 1$ plus $- 12$

$\frac{- 12 y^{2} + (- 1 - 12) y - 1}{- (- 4 y + 3)}$

Étape 7.7.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 12 y^{2} - 1 y - 12 y - 1}{- (- 4 y + 3)}$

Étape 7.7.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 7.7.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(- 12 y^{2} - 1 y) - 12 y - 1}{- (- 4 y + 3)}$

Étape 7.7.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{y (- 12 y - 1) + 1 (- 12 y - 1)}{- (- 4 y + 3)}$

Étape 7.7.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $- 12 y - 1$ .

$\frac{(- 12 y - 1) (y + 1)}{- (- 4 y + 3)}$

Étape 8

Simplifiez les termes.

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Étape 8.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{(- 12 y - 1) (y + 1)}{- 4 y + 3}$

Étape 8.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 12 y$ .

$- \frac{(- (12 y) - 1) (y + 1)}{- 4 y + 3}$

Étape 8.3

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$- \frac{(- (12 y) - 1 (1)) (y + 1)}{- 4 y + 3}$

Étape 8.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (12 y) - 1 (1)$ .

$- \frac{- (12 y + 1) (y + 1)}{- 4 y + 3}$

Étape 8.5

Réécrivez $- (12 y + 1)$ comme $- 1 (12 y + 1)$ .

$- \frac{- 1 (12 y + 1) (y + 1)}{- 4 y + 3}$

Étape 8.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 4 y$ .

$- \frac{- 1 (12 y + 1) (y + 1)}{- (4 y) + 3}$

Étape 8.7

Réécrivez $3$ comme $- 1 (- 3)$ .

$- \frac{- 1 (12 y + 1) (y + 1)}{- (4 y) - 1 (- 3)}$

Étape 8.8

Factorisez $- 1$ à partir de $- (4 y) - 1 (- 3)$ .

$- \frac{- 1 (12 y + 1) (y + 1)}{- (4 y - 3)}$

Étape 8.9

Réécrivez $- (4 y - 3)$ comme $- 1 (4 y - 3)$ .

$- \frac{- 1 (12 y + 1) (y + 1)}{- 1 (4 y - 3)}$

Étape 8.10

Annulez le facteur commun.

$- \frac{- 1 (12 y + 1) (y + 1)}{- 1 (4 y - 3)}$

Étape 8.11

Réécrivez l’expression.

$- \frac{(12 y + 1) (y + 1)}{4 y - 3}$