Algèbre Exemples

$\frac{5 b}{12 a^{2}} + \frac{1}{3 a} - \frac{3 b^{2}}{8 a^{3}}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{1}{3 a}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4 a}{4 a}$ .

$\frac{5 b}{12 a^{2}} + \frac{1}{3 a} \cdot \frac{4 a}{4 a} - \frac{3 b^{2}}{8 a^{3}}$

Étape 2

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $12 a^{2}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{1}{3 a}$ par $\frac{4 a}{4 a}$ .

$\frac{5 b}{12 a^{2}} + \frac{4 a}{3 a (4 a)} - \frac{3 b^{2}}{8 a^{3}}$

Étape 2.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{5 b}{12 a^{2}} + \frac{4 a}{12 a \cdot a} - \frac{3 b^{2}}{8 a^{3}}$

Étape 2.3

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$\frac{5 b}{12 a^{2}} + \frac{4 a}{12 (a^{1} a)} - \frac{3 b^{2}}{8 a^{3}}$

Étape 2.4

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$\frac{5 b}{12 a^{2}} + \frac{4 a}{12 (a^{1} a^{1})} - \frac{3 b^{2}}{8 a^{3}}$

Étape 2.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{5 b}{12 a^{2}} + \frac{4 a}{12 a^{1 + 1}} - \frac{3 b^{2}}{8 a^{3}}$

Étape 2.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{5 b}{12 a^{2}} + \frac{4 a}{12 a^{2}} - \frac{3 b^{2}}{8 a^{3}}$

Étape 3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 b + 4 a}{12 a^{2}} - \frac{3 b^{2}}{8 a^{3}}$

Étape 4

Pour écrire $\frac{5 b + 4 a}{12 a^{2}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2 a}{2 a}$ .

$\frac{5 b + 4 a}{12 a^{2}} \cdot \frac{2 a}{2 a} - \frac{3 b^{2}}{8 a^{3}}$

Étape 5

Pour écrire $- \frac{3 b^{2}}{8 a^{3}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 b + 4 a}{12 a^{2}} \cdot \frac{2 a}{2 a} - \frac{3 b^{2}}{8 a^{3}} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 6

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $24 a^{3}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 6.1

Multipliez $\frac{5 b + 4 a}{12 a^{2}}$ par $\frac{2 a}{2 a}$ .

$\frac{(5 b + 4 a) (2 a)}{12 a^{2} (2 a)} - \frac{3 b^{2}}{8 a^{3}} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $12$ .

$\frac{(5 b + 4 a) (2 a)}{24 a^{2} a} - \frac{3 b^{2}}{8 a^{3}} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 6.3

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$\frac{(5 b + 4 a) (2 a)}{24 (a^{1} a^{2})} - \frac{3 b^{2}}{8 a^{3}} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 6.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{(5 b + 4 a) (2 a)}{24 a^{1 + 2}} - \frac{3 b^{2}}{8 a^{3}} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 6.5

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{(5 b + 4 a) (2 a)}{24 a^{3}} - \frac{3 b^{2}}{8 a^{3}} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 6.6

Multipliez $\frac{3 b^{2}}{8 a^{3}}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(5 b + 4 a) (2 a)}{24 a^{3}} - \frac{3 b^{2} \cdot 3}{8 a^{3} \cdot 3}$

Étape 6.7

Multipliez $3$ par $8$ .

$\frac{(5 b + 4 a) (2 a)}{24 a^{3}} - \frac{3 b^{2} \cdot 3}{24 a^{3}}$

Étape 7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(5 b + 4 a) (2 a) - 3 b^{2} \cdot 3}{24 a^{3}}$

Étape 8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(5 b \cdot 2 + 4 a \cdot 2) a - 3 b^{2} \cdot 3}{24 a^{3}}$

Étape 8.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{(10 b + 4 a \cdot 2) a - 3 b^{2} \cdot 3}{24 a^{3}}$

Étape 8.3

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{(10 b + 8 a) a - 3 b^{2} \cdot 3}{24 a^{3}}$

Étape 8.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{10 b a + 8 a \cdot a - 3 b^{2} \cdot 3}{24 a^{3}}$

Étape 8.5

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 8.5.1

Déplacez $a$ .

$\frac{10 b a + 8 (a \cdot a) - 3 b^{2} \cdot 3}{24 a^{3}}$

Étape 8.5.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$\frac{10 b a + 8 a^{2} - 3 b^{2} \cdot 3}{24 a^{3}}$

Étape 8.6

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$\frac{10 b a + 8 a^{2} - 9 b^{2}}{24 a^{3}}$