Algèbre Exemples

$f (x) = \frac{4}{- x - 2} + 2$

Étape 1

Écrivez $f (x) = \frac{4}{- x - 2} + 2$ comme une équation.

$y = \frac{4}{- x - 2} + 2$

Étape 2

Interchangez les variables.

$x = \frac{4}{- y - 2} + 2$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{4}{- y - 2} + 2 = x$ .

$\frac{4}{- y - 2} + 2 = x$

Étape 3.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{4}{- y - 2} = x - 2$

Étape 3.3

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 3.3.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$- y - 2, 1, 1$

Étape 3.3.2

Supprimez les parenthèses.

$- y - 2, 1, 1$

Étape 3.3.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$- y - 2$

Étape 3.4

Multiplier chaque terme dans $\frac{4}{- y - 2} = x - 2$ par $- y - 2$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.4.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{4}{- y - 2} = x - 2$ par $- y - 2$ .

$\frac{4}{- y - 2} (- y - 2) = x (- y - 2) - 2 (- y - 2)$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.4.2.1

Multipliez $\frac{4}{- y - 2}$ par $- y - 2$ .

$\frac{4 (- y - 2)}{- y - 2} = x (- y - 2) - 2 (- y - 2)$

Étape 3.4.2.2

Annulez le facteur commun de $- y - 2$ .

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Étape 3.4.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 (- y - 2)}{- y - 2} = x (- y - 2) - 2 (- y - 2)$

Étape 3.4.2.2.2

Divisez $4$ par $1$ .

$4 = x (- y - 2) - 2 (- y - 2)$

Étape 3.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.4.3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 = x (- y) + x \cdot - 2 - 2 (- y - 2)$

Étape 3.4.3.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 = - x y + x \cdot - 2 - 2 (- y - 2)$

Étape 3.4.3.1.3

Déplacez $- 2$ à gauche de $x$ .

$4 = - x y - 2 \cdot x - 2 (- y - 2)$

Étape 3.4.3.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$4 = - x y - 2 x - 2 (- y) - 2 \cdot - 2$

Étape 3.4.3.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$4 = - x y - 2 x + 2 y - 2 \cdot - 2$

Étape 3.4.3.1.6

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$4 = - x y - 2 x + 2 y + 4$

Étape 3.5

Résolvez l’équation.

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Étape 3.5.1

Réécrivez l’équation comme $- x y - 2 x + 2 y + 4 = 4$ .

$- x y - 2 x + 2 y + 4 = 4$

Étape 3.5.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.5.2.1

Ajoutez $2 x$ aux deux côtés de l’équation.

$- x y + 2 y + 4 = 4 + 2 x$

Étape 3.5.2.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$- x y + 2 y = 4 + 2 x - 4$

Étape 3.5.2.3

Associez les termes opposés dans $4 + 2 x - 4$ .

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Étape 3.5.2.3.1

Soustrayez $4$ de $4$ .

$- x y + 2 y = 2 x + 0$

Étape 3.5.2.3.2

Additionnez $2 x$ et $0$ .

$- x y + 2 y = 2 x$

Étape 3.5.3

Factorisez $y$ à partir de $- x y + 2 y$ .

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Étape 3.5.3.1

Factorisez $y$ à partir de $- x y$ .

$y (- x) + 2 y = 2 x$

Étape 3.5.3.2

Factorisez $y$ à partir de $2 y$ .

$y (- x) + y \cdot 2 = 2 x$

Étape 3.5.3.3

Factorisez $y$ à partir de $y (- x) + y \cdot 2$ .

$y (- x + 2) = 2 x$

Étape 3.5.4

Divisez chaque terme dans $y (- x + 2) = 2 x$ par $- x + 2$ et simplifiez.

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Étape 3.5.4.1

Divisez chaque terme dans $y (- x + 2) = 2 x$ par $- x + 2$ .

$\frac{y (- x + 2)}{- x + 2} = \frac{2 x}{- x + 2}$

Étape 3.5.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.5.4.2.1

Annulez le facteur commun de $- x + 2$ .

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Étape 3.5.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y (- x + 2)}{- x + 2} = \frac{2 x}{- x + 2}$

Étape 3.5.4.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{2 x}{- x + 2}$

Étape 3.5.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.5.4.3.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$y = \frac{2 x}{- (x) + 2}$

Étape 3.5.4.3.2

Réécrivez $2$ comme $- 1 (- 2)$ .

$y = \frac{2 x}{- (x) - 1 (- 2)}$

Étape 3.5.4.3.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (- 2)$ .

$y = \frac{2 x}{- (x - 2)}$

Étape 3.5.4.3.4

Réécrivez les nombres négatifs.

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Étape 3.5.4.3.4.1

Réécrivez $- (x - 2)$ comme $- 1 (x - 2)$ .

$y = \frac{2 x}{- 1 (x - 2)}$

Étape 3.5.4.3.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{2 x}{x - 2}$

Étape 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{2 x}{x - 2}$

Étape 5

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = - \frac{2 x}{x - 2}$ est l’inverse de $f (x) = \frac{4}{- x - 2} + 2$ .

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Étape 5.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 5.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 5.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 5.2.2

Évaluez $f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2)$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{2 (\frac{4}{- x - 2} + 2)}{(\frac{4}{- x - 2} + 2) - 2}$

Étape 5.2.3

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.3.1

Factorisez $2$ à partir de $\frac{4}{- x - 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{2 (\frac{4}{- x - 2} + 2)}{2 (\frac{2}{- x - 2}) + 2 - 2}$

Étape 5.2.3.2

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{2 (\frac{4}{- x - 2} + 2)}{2 (\frac{2}{- x - 2}) + 2 \cdot 1 - 2}$

Étape 5.2.3.3

Factorisez $2$ à partir de $2 \frac{2}{- x - 2} + 2 \cdot 1$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{2 (\frac{4}{- x - 2} + 2)}{2 (\frac{2}{- x - 2} + 1) - 2}$

Étape 5.2.3.4

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{2 (\frac{4}{- x - 2} + 2)}{2 (\frac{2}{- x - 2} + 1) + 2 (- 1)}$

Étape 5.2.3.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (\frac{2}{- x - 2} + 1) + 2 (- 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{2 (\frac{4}{- x - 2} + 2)}{2 (\frac{2}{- x - 2} + 1 - 1)}$

Étape 5.2.3.6

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{2 (\frac{4}{- x - 2} + 2)}{2 (\frac{2}{- x - 2} + 1 - 1)}$

Étape 5.2.3.7

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{\frac{4}{- x - 2} + 2}{\frac{2}{- x - 2} + 1 - 1}$

Étape 5.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.2.4.1

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{- x - 2}{- x - 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{\frac{4}{- x - 2} + \frac{2 (- x - 2)}{- x - 2}}{\frac{2}{- x - 2} + 1 - 1}$

Étape 5.2.4.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{\frac{4 + 2 (- x - 2)}{- x - 2}}{\frac{2}{- x - 2} + 1 - 1}$

Étape 5.2.4.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{\frac{2 (- x - 2) + 4}{- x - 2}}{\frac{2}{- x - 2} + 1 - 1}$

Étape 5.2.4.4

Réécrivez $\frac{2 (- x - 2) + 4}{- x - 2}$ en forme factorisée.

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Étape 5.2.4.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2 (- x - 2) + 4$ .

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Étape 5.2.4.4.1.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{\frac{2 (- x - 2) + 2 \cdot 2}{- x - 2}}{\frac{2}{- x - 2} + 1 - 1}$

Étape 5.2.4.4.1.2

Factorisez $2$ à partir de $2 (- x - 2) + 2 \cdot 2$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{\frac{2 (- x - 2 + 2)}{- x - 2}}{\frac{2}{- x - 2} + 1 - 1}$

Étape 5.2.4.4.2

Additionnez $- 2$ et $2$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{\frac{2 (- x + 0)}{- x - 2}}{\frac{2}{- x - 2} + 1 - 1}$

Étape 5.2.4.4.3

Additionnez $- x$ et $0$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{\frac{2 \cdot (- 1 x)}{- x - 2}}{\frac{2}{- x - 2} + 1 - 1}$

Étape 5.2.4.4.4

Associez les exposants.

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Étape 5.2.4.4.4.1

Factorisez le signe négatif.

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{\frac{- (2 x)}{- x - 2}}{\frac{2}{- x - 2} + 1 - 1}$

Étape 5.2.4.4.4.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{\frac{- 2 x}{- x - 2}}{\frac{2}{- x - 2} + 1 - 1}$

Étape 5.2.4.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{- \frac{2 x}{- x - 2}}{\frac{2}{- x - 2} + 1 - 1}$

Étape 5.2.5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.2.5.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{- \frac{2 x}{- x - 2}}{\frac{2}{- x - 2} + \frac{- x - 2}{- x - 2} - 1}$

Étape 5.2.5.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{- \frac{2 x}{- x - 2}}{\frac{2 - x - 2}{- x - 2} - 1}$

Étape 5.2.5.3

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{- x - 2}{- x - 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{- \frac{2 x}{- x - 2}}{\frac{2 - x - 2}{- x - 2} - 1 \cdot \frac{- x - 2}{- x - 2}}$

Étape 5.2.5.4

Associez $- 1$ et $\frac{- x - 2}{- x - 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{- \frac{2 x}{- x - 2}}{\frac{2 - x - 2}{- x - 2} + \frac{- (- x - 2)}{- x - 2}}$

Étape 5.2.5.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{- \frac{2 x}{- x - 2}}{\frac{2 - x - 2 - (- x - 2)}{- x - 2}}$

Étape 5.2.5.6

Remettez les termes dans l’ordre.

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{- \frac{2 x}{- x - 2}}{\frac{- x + 2 - 2 - (- x - 2)}{- x - 2}}$

Étape 5.2.5.7

Réécrivez $\frac{- x + 2 - 2 - (- x - 2)}{- x - 2}$ en forme factorisée.

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Étape 5.2.5.7.1

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{- \frac{2 x}{- x - 2}}{\frac{- x + 2 - 2 + x + 2}{- x - 2}}$

Étape 5.2.5.7.2

Multipliez $- - x$ .

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Étape 5.2.5.7.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{- \frac{2 x}{- x - 2}}{\frac{- x + 2 - 2 + 1 x + 2}{- x - 2}}$

Étape 5.2.5.7.2.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{- \frac{2 x}{- x - 2}}{\frac{- x + 2 - 2 + x + 2}{- x - 2}}$

Étape 5.2.5.7.3

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{- \frac{2 x}{- x - 2}}{\frac{- x + 2 - 2 + x + 2}{- x - 2}}$

Étape 5.2.5.7.4

Additionnez $- x$ et $x$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{- \frac{2 x}{- x - 2}}{\frac{0 + 2 - 2 + 2}{- x - 2}}$

Étape 5.2.5.7.5

Additionnez $0$ et $2$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{- \frac{2 x}{- x - 2}}{\frac{2 - 2 + 2}{- x - 2}}$

Étape 5.2.5.7.6

Soustrayez $2$ de $2$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{- \frac{2 x}{- x - 2}}{\frac{0 + 2}{- x - 2}}$

Étape 5.2.5.7.7

Additionnez $0$ et $2$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{- \frac{2 x}{- x - 2}}{\frac{2}{- x - 2}}$

Étape 5.2.6

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - (- \frac{2 x}{- x - 2} \cdot \frac{- x - 2}{2})$

Étape 5.2.7

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.7.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2 x}{- x - 2}$ dans le numérateur.

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - (\frac{- 2 x}{- x - 2} \cdot \frac{- x - 2}{2})$

Étape 5.2.7.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2 x$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - (\frac{2 (- x)}{- x - 2} \cdot \frac{- x - 2}{2})$

Étape 5.2.7.3

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - (\frac{2 (- x)}{- x - 2} \cdot \frac{- x - 2}{2})$

Étape 5.2.7.4

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - (\frac{- x}{- x - 2} \cdot (- x - 2))$

Étape 5.2.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - (- \frac{x}{- x - 2} \cdot (- x - 2))$

Étape 5.2.9

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - (- \frac{x}{- x - 2} \cdot (- x) - \frac{x}{- x - 2} \cdot - 2)$

Étape 5.2.10

Multipliez $- \frac{x}{- x - 2} (- x)$ .

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Étape 5.2.10.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - (1 (\frac{x}{- x - 2}) \cdot x - \frac{x}{- x - 2} \cdot - 2)$

Étape 5.2.10.2

Multipliez $\frac{x}{- x - 2}$ par $1$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - (\frac{x}{- x - 2} \cdot x - \frac{x}{- x - 2} \cdot - 2)$

Étape 5.2.10.3

Associez $\frac{x}{- x - 2}$ et $x$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - (\frac{x \cdot x}{- x - 2} - \frac{x}{- x - 2} \cdot - 2)$

Étape 5.2.10.4

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - (\frac{x \cdot x}{- x - 2} - \frac{x}{- x - 2} \cdot - 2)$

Étape 5.2.10.5

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - (\frac{x \cdot x}{- x - 2} - \frac{x}{- x - 2} \cdot - 2)$

Étape 5.2.10.6

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - (\frac{x^{1 + 1}}{- x - 2} - \frac{x}{- x - 2} \cdot - 2)$

Étape 5.2.10.7

Additionnez $1$ et $1$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - (\frac{x^{2}}{- x - 2} - \frac{x}{- x - 2} \cdot - 2)$

Étape 5.2.11

Multipliez $- \frac{x}{- x - 2} \cdot - 2$ .

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Étape 5.2.11.1

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - (\frac{x^{2}}{- x - 2} + 2 (\frac{x}{- x - 2}))$

Étape 5.2.11.2

Associez $2$ et $\frac{x}{- x - 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - (\frac{x^{2}}{- x - 2} + \frac{2 x}{- x - 2})$

Étape 5.2.12

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{x^{2} + 2 x}{- x - 2}$

Étape 5.2.13

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} + 2 x$ .

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Étape 5.2.13.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{x \cdot x + 2 x}{- x - 2}$

Étape 5.2.13.2

Factorisez $x$ à partir de $2 x$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{x \cdot x + x \cdot 2}{- x - 2}$

Étape 5.2.13.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x \cdot 2$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{x (x + 2)}{- x - 2}$

Étape 5.2.14

Annulez le facteur commun à $x + 2$ et $- x - 2$ .

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Étape 5.2.14.1

Factorisez $- 1$ à partir de $x$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{x (- 1 (- x) + 2)}{- x - 2}$

Étape 5.2.14.2

Réécrivez $2$ comme $- 1 (- 2)$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{x (- 1 (- x) - 1 \cdot - 2)}{- x - 2}$

Étape 5.2.14.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- x) - 1 (- 2)$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{x (- 1 (- x - 2))}{- x - 2}$

Étape 5.2.14.4

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{x (- 1 (- x - 2))}{- x - 2}$

Étape 5.2.14.5

Divisez $x \cdot (- 1)$ par $1$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - (x \cdot (- 1))$

Étape 5.2.15

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.2.15.1

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - (- 1 x)$

Étape 5.2.15.2

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = x$

Étape 5.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 5.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 5.3.2

Évaluez $f (- \frac{2 x}{x - 2})$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (- \frac{2 x}{x - 2}) = \frac{4}{- (- \frac{2 x}{x - 2}) - 2} + 2$

Étape 5.3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.3.3.1

Annulez le facteur commun à $4$ et $- (- \frac{2 x}{x - 2}) - 2$ .

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Étape 5.3.3.1.1

Réécrivez $- 2$ comme $- 1 (2)$ .

$f (- \frac{2 x}{x - 2}) = \frac{4}{- (- \frac{2 x}{x - 2}) - 1 \cdot 2} + 2$

Étape 5.3.3.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- (- \frac{2 x}{x - 2}) - 1 (2)$ .

$f (- \frac{2 x}{x - 2}) = \frac{4}{- (- \frac{2 x}{x - 2} + 2)} + 2$

Étape 5.3.3.1.3

Réécrivez $- (- \frac{2 x}{x - 2} + 2)$ comme $- 1 (- \frac{2 x}{x - 2} + 2)$ .

$f (- \frac{2 x}{x - 2}) = \frac{4}{- 1 (- \frac{2 x}{x - 2} + 2)} + 2$

Étape 5.3.3.1.4

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$f (- \frac{2 x}{x - 2}) = \frac{2 \cdot 2}{- 1 (- \frac{2 x}{x - 2} + 2)} + 2$

Étape 5.3.3.1.5

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.3.3.1.5.1

Factorisez $2$ à partir de $- 1 (- \frac{2 x}{x - 2} + 2)$ .

$f (- \frac{2 x}{x - 2}) = \frac{2 \cdot 2}{2 (- 1 (- \frac{x}{x - 2} + 1))} + 2$

Étape 5.3.3.1.5.2

Annulez le facteur commun.

$f (- \frac{2 x}{x - 2}) = \frac{2 \cdot 2}{2 (- 1 (- \frac{x}{x - 2} + 1))} + 2$

Étape 5.3.3.1.5.3

Réécrivez l’expression.

$f (- \frac{2 x}{x - 2}) = \frac{2}{- 1 (- \frac{x}{x - 2} + 1)} + 2$

Étape 5.3.3.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.3.3.2.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$f (- \frac{2 x}{x - 2}) = \frac{2}{- 1 (- \frac{x}{x - 2} + \frac{x - 2}{x - 2})} + 2$

Étape 5.3.3.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (- \frac{2 x}{x - 2}) = \frac{2}{- 1 \frac{- x + x - 2}{x - 2}} + 2$

Étape 5.3.3.2.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$f (- \frac{2 x}{x - 2}) = \frac{2}{- 1 \frac{x - x - 2}{x - 2}} + 2$

Étape 5.3.3.2.4

Réécrivez $\frac{x - x - 2}{x - 2}$ en forme factorisée.

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Étape 5.3.3.2.4.1

Soustrayez $x$ de $x$ .

$f (- \frac{2 x}{x - 2}) = \frac{2}{- 1 \frac{0 - 2}{x - 2}} + 2$

Étape 5.3.3.2.4.2

Soustrayez $2$ de $0$ .

$f (- \frac{2 x}{x - 2}) = \frac{2}{- 1 \frac{- 2}{x - 2}} + 2$

Étape 5.3.3.2.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (- \frac{2 x}{x - 2}) = \frac{2}{- 1 \cdot (- 1 \frac{2}{x - 2})} + 2$

Étape 5.3.3.2.6

Associez les exposants.

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Étape 5.3.3.2.6.1

Factorisez le signe négatif.

$f (- \frac{2 x}{x - 2}) = \frac{2}{\frac{2}{x - 2}} + 2$

Étape 5.3.3.2.6.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f (- \frac{2 x}{x - 2}) = \frac{2}{1 (\frac{2}{x - 2})} + 2$

Étape 5.3.3.2.6.3

Multipliez $\frac{2}{x - 2}$ par $1$ .

$f (- \frac{2 x}{x - 2}) = \frac{2}{\frac{2}{x - 2}} + 2$

Étape 5.3.3.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$f (- \frac{2 x}{x - 2}) = 2 (\frac{x - 2}{2}) + 2$

Étape 5.3.3.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.3.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$f (- \frac{2 x}{x - 2}) = 2 (\frac{x - 2}{2}) + 2$

Étape 5.3.3.4.2

Réécrivez l’expression.

$f (- \frac{2 x}{x - 2}) = x - 2 + 2$

Étape 5.3.4

Associez les termes opposés dans $x - 2 + 2$ .

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Étape 5.3.4.1

Additionnez $- 2$ et $2$ .

$f (- \frac{2 x}{x - 2}) = x + 0$

Étape 5.3.4.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f (- \frac{2 x}{x - 2}) = x$

Étape 5.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = - \frac{2 x}{x - 2}$ est l’inverse de $f (x) = \frac{4}{- x - 2} + 2$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{2 x}{x - 2}$