Algèbre Exemples

${(x - 1)}^{2} - 7 > {(x - 2)}^{2}$

Étape 1

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’inégalité.

${(x - 1)}^{2} > {(x - 2)}^{2} + 7$

Étape 2

Soustrayez ${(x - 2)}^{2}$ des deux côtés de l’inégalité.

${(x - 1)}^{2} - {(x - 2)}^{2} > 7$

Étape 3

Convertissez l’inégalité en une équation.

${(x - 1)}^{2} - {(x - 2)}^{2} = 7$

Étape 4

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

${(x - 1)}^{2} - {(x - 2)}^{2} - 7 = 0$

Étape 5

Simplifiez ${(x - 1)}^{2} - {(x - 2)}^{2} - 7$ .

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Étape 5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1.1

Réécrivez ${(x - 1)}^{2}$ comme $(x - 1) (x - 1)$ .

$(x - 1) (x - 1) - {(x - 2)}^{2} - 7 = 0$

Étape 5.1.2

Développez $(x - 1) (x - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 5.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x - 1) - 1 (x - 1) - {(x - 2)}^{2} - 7 = 0$

Étape 5.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1) - {(x - 2)}^{2} - 7 = 0$

Étape 5.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - {(x - 2)}^{2} - 7 = 0$

Étape 5.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 5.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - {(x - 2)}^{2} - 7 = 0$

Étape 5.1.3.1.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 - {(x - 2)}^{2} - 7 = 0$

Étape 5.1.3.1.3

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 - {(x - 2)}^{2} - 7 = 0$

Étape 5.1.3.1.4

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 - {(x - 2)}^{2} - 7 = 0$

Étape 5.1.3.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x^{2} - x - x + 1 - {(x - 2)}^{2} - 7 = 0$

Étape 5.1.3.2

Soustrayez $x$ de $- x$ .

$x^{2} - 2 x + 1 - {(x - 2)}^{2} - 7 = 0$

Étape 5.1.4

Réécrivez ${(x - 2)}^{2}$ comme $(x - 2) (x - 2)$ .

$x^{2} - 2 x + 1 - ((x - 2) (x - 2)) - 7 = 0$

Étape 5.1.5

Développez $(x - 2) (x - 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 5.1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} - 2 x + 1 - (x (x - 2) - 2 (x - 2)) - 7 = 0$

Étape 5.1.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} - 2 x + 1 - (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) - 7 = 0$

Étape 5.1.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} - 2 x + 1 - (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) - 7 = 0$

Étape 5.1.6

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 5.1.6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1.6.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} - 2 x + 1 - (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) - 7 = 0$

Étape 5.1.6.1.2

Déplacez $- 2$ à gauche de $x$ .

$x^{2} - 2 x + 1 - (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) - 7 = 0$

Étape 5.1.6.1.3

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$x^{2} - 2 x + 1 - (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) - 7 = 0$

Étape 5.1.6.2

Soustrayez $2 x$ de $- 2 x$ .

$x^{2} - 2 x + 1 - (x^{2} - 4 x + 4) - 7 = 0$

Étape 5.1.7

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} - 2 x + 1 - x^{2} - (- 4 x) - 1 \cdot 4 - 7 = 0$

Étape 5.1.8

Simplifiez

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Étape 5.1.8.1

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$x^{2} - 2 x + 1 - x^{2} + 4 x - 1 \cdot 4 - 7 = 0$

Étape 5.1.8.2

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$x^{2} - 2 x + 1 - x^{2} + 4 x - 4 - 7 = 0$

Étape 5.2

Associez les termes opposés dans $x^{2} - 2 x + 1 - x^{2} + 4 x - 4 - 7$ .

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Étape 5.2.1

Soustrayez $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$- 2 x + 1 + 0 + 4 x - 4 - 7 = 0$

Étape 5.2.2

Additionnez $- 2 x + 1$ et $0$ .

$- 2 x + 1 + 4 x - 4 - 7 = 0$

Étape 5.3

Additionnez $- 2 x$ et $4 x$ .

$2 x + 1 - 4 - 7 = 0$

Étape 5.4

Soustrayez $4$ de $1$ .

$2 x - 3 - 7 = 0$

Étape 5.5

Soustrayez $7$ de $- 3$ .

$2 x - 10 = 0$

Étape 6

Factorisez $2$ à partir de $2 x - 10$ .

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Étape 6.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$2 (x) - 10 = 0$

Étape 6.2

Factorisez $2$ à partir de $- 10$ .

$2 x + 2 \cdot - 5 = 0$

Étape 6.3

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 2 \cdot - 5$ .

$2 (x - 5) = 0$

Étape 7

Divisez chaque terme dans $2 (x - 5) = 0$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 7.1

Divisez chaque terme dans $2 (x - 5) = 0$ par $2$ .

$\frac{2 (x - 5)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 7.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (x - 5)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 7.2.1.2

Divisez $x - 5$ par $1$ .

$x - 5 = \frac{0}{2}$

Étape 7.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.3.1

Divisez $0$ par $2$ .

$x - 5 = 0$

Étape 8

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 5$

Étape 9

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$x > 5$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x > 5$

Notation d’intervalle :

$(5, \infty)$

Étape 11