Algèbre Exemples

$\frac{x^{2} - 3 x}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} + x - 6}{x}$

Étape 1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} - 3 x$ .

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Étape 1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x - 3 x}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} + x - 6}{x}$

Étape 1.2

Factorisez $x$ à partir de $- 3 x$ .

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 3}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} + x - 6}{x}$

Étape 1.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x \cdot - 3$ .

$\frac{x (x - 3)}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} + x - 6}{x}$

Étape 2

Factorisez $x^{2} + x - 6$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 6$ et dont la somme est $1$ .

$- 2, 3$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{x (x - 3)}{x - 2} \cdot \frac{(x - 2) (x + 3)}{x}$

Étape 3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (x - 3)}{x - 2} \cdot \frac{(x - 2) (x + 3)}{x}$

Étape 3.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x - 3}{x - 2} \cdot ((x - 2) (x + 3))$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $x - 2$ .

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x - 3}{x - 2} \cdot ((x - 2) (x + 3))$

Étape 3.2.2

Réécrivez l’expression.

$(x - 3) \cdot (x + 3)$

Étape 4

Développez $(x - 3) (x + 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x + 3) - 3 (x + 3)$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot 3 - 3 (x + 3)$

Étape 4.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot 3 - 3 x - 3 \cdot 3$

Étape 5

Simplifiez les termes.

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Étape 5.1

Associez les termes opposés dans $x \cdot x + x \cdot 3 - 3 x - 3 \cdot 3$ .

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Étape 5.1.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $x \cdot 3$ et $- 3 x$ .

$x \cdot x + 3 x - 3 x - 3 \cdot 3$

Étape 5.1.2

Soustrayez $3 x$ de $3 x$ .

$x \cdot x + 0 - 3 \cdot 3$

Étape 5.1.3

Additionnez $x \cdot x$ et $0$ .

$x \cdot x - 3 \cdot 3$

Étape 5.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} - 3 \cdot 3$

Étape 5.2.2

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$x^{2} - 9$