Algèbre Exemples

$\frac{{(3 d^{3} z)}^{- 3}}{5 d^{- 3} z^{4}}$

Étape 1

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.1

Placez ${(3 d^{3} z)}^{- 3}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{5 d^{- 3} z^{4} {(3 d^{3} z)}^{3}}$

Étape 1.2

Placez $d^{- 3}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{d^{3}}{5 z^{4} {(3 d^{3} z)}^{3}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $3 d^{3} z$ .

$\frac{d^{3}}{5 z^{4} {(3 d^{3})}^{3} z^{3}}$

Étape 2.2

Multipliez $z^{4}$ par $z^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.1

Déplacez $z^{3}$ .

$\frac{d^{3}}{5 (z^{3} z^{4}) {(3 d^{3})}^{3}}$

Étape 2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{d^{3}}{5 z^{3 + 4} {(3 d^{3})}^{3}}$

Étape 2.2.3

Additionnez $3$ et $4$ .

$\frac{d^{3}}{5 z^{7} {(3 d^{3})}^{3}}$

Étape 2.3

Appliquez la règle de produit à $3 d^{3}$ .

$\frac{d^{3}}{5 z^{7} (3^{3} {(d^{3})}^{3})}$

Étape 2.4

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$\frac{d^{3}}{5 z^{7} (27 {(d^{3})}^{3})}$

Étape 2.5

Multipliez les exposants dans ${(d^{3})}^{3}$ .

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Étape 2.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d^{3}}{5 z^{7} (27 d^{3 \cdot 3})}$

Étape 2.5.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{d^{3}}{5 z^{7} (27 d^{9})}$

$\frac{d^{3}}{5 z^{7} \cdot 27 d^{9}}$

Étape 2.6

Multipliez $27$ par $5$ .

$\frac{d^{3}}{135 z^{7} d^{9}}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $d^{3}$ et $d^{9}$ .

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Étape 3.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{d^{3} \cdot 1}{135 z^{7} d^{9}}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $d^{3}$ à partir de $135 z^{7} d^{9}$ .

$\frac{d^{3} \cdot 1}{d^{3} (135 z^{7} d^{6})}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{d^{3} \cdot 1}{d^{3} (135 z^{7} d^{6})}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{135 z^{7} d^{6}}$