Algèbre Exemples

$\frac{1 + \frac{1}{x}}{x - \frac{1}{x}}$

Étape 1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de la fraction par $x$ .

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{1 + \frac{1}{x}}{x - \frac{1}{x}}$ par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{x} \cdot \frac{1 + \frac{1}{x}}{x - \frac{1}{x}}$

Étape 1.2

Associez.

$\frac{x (1 + \frac{1}{x})}{x (x - \frac{1}{x})}$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x \cdot 1 + x \frac{1}{x}}{x \cdot x + x (- \frac{1}{x})}$

Étape 3

Simplifiez en annulant.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \cdot 1 + x \frac{1}{x}}{x \cdot x + x (- \frac{1}{x})}$

Étape 3.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x \cdot 1 + 1}{x \cdot x + x (- \frac{1}{x})}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 3.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{x}$ dans le numérateur.

$\frac{x \cdot 1 + 1}{x \cdot x + x \frac{- 1}{x}}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \cdot 1 + 1}{x \cdot x + x \frac{- 1}{x}}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x \cdot 1 + 1}{x \cdot x - 1}$

Étape 4

Multipliez $x$ par $1$ .

$\frac{x + 1}{x \cdot x - 1}$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x + 1}{x^{1} x - 1}$

Étape 5.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x + 1}{x^{1} x^{1} - 1}$

Étape 5.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x + 1}{x^{1 + 1} - 1}$

Étape 5.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{x + 1}{x^{2} - 1}$

Étape 5.5

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{x + 1}{x^{2} - 1^{2}}$

Étape 5.6

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 1$ .

$\frac{x + 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $x + 1$ .

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x + 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 6.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{x - 1}$