Algèbre Exemples

$h (x) = 81 - 3^{x + 1}$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = 81 - 3^{x + 1}$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $81 - 3^{x + 1} = 0$ .

$81 - 3^{x + 1} = 0$

Étape 1.2.2

Soustrayez $81$ des deux côtés de l’équation.

$- 3^{x + 1} = - 81$

Étape 1.2.3

Divisez chaque terme dans $- 3^{x + 1} = - 81$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 1.2.3.1

Divisez chaque terme dans $- 3^{x + 1} = - 81$ par $- 1$ .

$\frac{- 3^{x + 1}}{- 1} = \frac{- 81}{- 1}$

Étape 1.2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{3^{x + 1}}{1} = \frac{- 81}{- 1}$

Étape 1.2.3.2.2

Divisez $3^{x + 1}$ par $1$ .

$3^{x + 1} = \frac{- 81}{- 1}$

Étape 1.2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.3.1

Divisez $- 81$ par $- 1$ .

$3^{x + 1} = 81$

Étape 1.2.4

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$3^{x + 1} = 3^{4}$

Étape 1.2.5

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$x + 1 = 4$

Étape 1.2.6

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.2.6.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = 4 - 1$

Étape 1.2.6.2

Soustrayez $1$ de $4$ .

$x = 3$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(3, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = 81 - 3^{(0) + 1}$

Étape 2.2

Simplifiez $81 - 3^{(0) + 1}$ .

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Additionnez $0$ et $1$ .

$y = 81 - 3^{1}$

Étape 2.2.1.2

Évaluez l’exposant.

$y = 81 - 1 \cdot 3$

Étape 2.2.1.3

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$y = 81 - 3$

Étape 2.2.2

Soustrayez $3$ de $81$ .

$y = 78$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 78)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(3, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 78)$

Étape 4