Algèbre Exemples

$| x + 2 | + | x - 5 | + | x - 1 | = 12$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $| x - 1 |$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Soustrayez $| x + 2 |$ des deux côtés de l’équation.

$| x - 5 | + | x - 1 | = 12 - | x + 2 |$

Étape 1.2

Soustrayez $| x - 5 |$ des deux côtés de l’équation.

$| x - 1 | = 12 - | x + 2 | - | x - 5 |$

Étape 2

Résolvez $| x - 5 |$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $12 - | x + 2 | - | x - 5 | = | x - 1 |$ .

$12 - | x + 2 | - | x - 5 | = | x - 1 |$

Étape 2.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $| x - 5 |$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Soustrayez $12$ des deux côtés de l’équation.

$- | x + 2 | - | x - 5 | = | x - 1 | - 12$

Étape 2.2.2

Ajoutez $| x + 2 |$ aux deux côtés de l’équation.

$- | x - 5 | = | x - 1 | - 12 + | x + 2 |$

Étape 2.3

Divisez chaque terme dans $- | x - 5 | = | x - 1 | - 12 + | x + 2 |$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.3.1

Divisez chaque terme dans $- | x - 5 | = | x - 1 | - 12 + | x + 2 |$ par $- 1$ .

$\frac{- | x - 5 |}{- 1} = \frac{| x - 1 |}{- 1} + \frac{- 12}{- 1} + \frac{| x + 2 |}{- 1}$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{| x - 5 |}{1} = \frac{| x - 1 |}{- 1} + \frac{- 12}{- 1} + \frac{| x + 2 |}{- 1}$

Étape 2.3.2.2

Divisez $| x - 5 |$ par $1$ .

$| x - 5 | = \frac{| x - 1 |}{- 1} + \frac{- 12}{- 1} + \frac{| x + 2 |}{- 1}$

Étape 2.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.3.1.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{| x - 1 |}{- 1}$ .

$| x - 5 | = - 1 \cdot | x - 1 | + \frac{- 12}{- 1} + \frac{| x + 2 |}{- 1}$

Étape 2.3.3.1.2

Réécrivez $- 1 \cdot | x - 1 |$ comme $- | x - 1 |$ .

$| x - 5 | = - | x - 1 | + \frac{- 12}{- 1} + \frac{| x + 2 |}{- 1}$

Étape 2.3.3.1.3

Divisez $- 12$ par $- 1$ .

$| x - 5 | = - | x - 1 | + 12 + \frac{| x + 2 |}{- 1}$

Étape 2.3.3.1.4

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{| x + 2 |}{- 1}$ .

$| x - 5 | = - | x - 1 | + 12 - 1 \cdot | x + 2 |$

Étape 2.3.3.1.5

Réécrivez $- 1 \cdot | x + 2 |$ comme $- | x + 2 |$ .

$| x - 5 | = - | x - 1 | + 12 - | x + 2 |$

Étape 3

Supprimez le terme en valeur absolue. Cela crée un $\pm$ du côté droit de l’équation car $| x | = \pm x$ .

$x - 5 = \pm (- | x - 1 | + 12 - | x + 2 |)$

Étape 4

Le résultat se compose des parties positive et négative de $\pm$ .

$x - 5 = - | x - 1 | + 12 - | x + 2 |$

$x - 5 = - (- | x - 1 | + 12 - | x + 2 |)$

Étape 5

Résolvez $x - 5 = - | x - 1 | + 12 - | x + 2 |$ pour $x$ .

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Étape 5.1

Résolvez $| x + 2 |$ .

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Étape 5.1.1

Réécrivez l’équation comme $- | x - 1 | + 12 - | x + 2 | = x - 5$ .

$- | x - 1 | + 12 - | x + 2 | = x - 5$

Étape 5.1.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $| x + 2 |$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.1.2.1

Ajoutez $| x - 1 |$ aux deux côtés de l’équation.

$12 - | x + 2 | = x - 5 + | x - 1 |$

Étape 5.1.2.2

Soustrayez $12$ des deux côtés de l’équation.

$- | x + 2 | = x - 5 + | x - 1 | - 12$

Étape 5.1.2.3

Soustrayez $12$ de $- 5$ .

$- | x + 2 | = x + | x - 1 | - 17$

Étape 5.1.3

Divisez chaque terme dans $- | x + 2 | = x + | x - 1 | - 17$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.3.1

Divisez chaque terme dans $- | x + 2 | = x + | x - 1 | - 17$ par $- 1$ .

$\frac{- | x + 2 |}{- 1} = \frac{x}{- 1} + \frac{| x - 1 |}{- 1} + \frac{- 17}{- 1}$

Étape 5.1.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{| x + 2 |}{1} = \frac{x}{- 1} + \frac{| x - 1 |}{- 1} + \frac{- 17}{- 1}$

Étape 5.1.3.2.2

Divisez $| x + 2 |$ par $1$ .

$| x + 2 | = \frac{x}{- 1} + \frac{| x - 1 |}{- 1} + \frac{- 17}{- 1}$

Étape 5.1.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.1.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.3.3.1.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{x}{- 1}$ .

$| x + 2 | = - 1 \cdot x + \frac{| x - 1 |}{- 1} + \frac{- 17}{- 1}$

Étape 5.1.3.3.1.2

Réécrivez $- 1 \cdot x$ comme $- x$ .

$| x + 2 | = - x + \frac{| x - 1 |}{- 1} + \frac{- 17}{- 1}$

Étape 5.1.3.3.1.3

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{| x - 1 |}{- 1}$ .

$| x + 2 | = - x - 1 \cdot | x - 1 | + \frac{- 17}{- 1}$

Étape 5.1.3.3.1.4

Réécrivez $- 1 \cdot | x - 1 |$ comme $- | x - 1 |$ .

$| x + 2 | = - x - | x - 1 | + \frac{- 17}{- 1}$

Étape 5.1.3.3.1.5

Divisez $- 17$ par $- 1$ .

$| x + 2 | = - x - | x - 1 | + 17$

Étape 5.2

Supprimez le terme en valeur absolue. Cela crée un $\pm$ du côté droit de l’équation car $| x | = \pm x$ .

$x + 2 = \pm (- x - | x - 1 | + 17)$

Étape 5.3

Le résultat se compose des parties positive et négative de $\pm$ .

$x + 2 = - x - | x - 1 | + 17$

$x + 2 = - (- x - | x - 1 | + 17)$

Étape 5.4

Résolvez $x + 2 = - x - | x - 1 | + 17$ pour $x$ .

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Étape 5.4.1

Résolvez $| x - 1 |$ .

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Étape 5.4.1.1

Réécrivez l’équation comme $- x - | x - 1 | + 17 = x + 2$ .

$- x - | x - 1 | + 17 = x + 2$

Étape 5.4.1.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $| x - 1 |$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.1.2.1

Ajoutez $x$ aux deux côtés de l’équation.

$- | x - 1 | + 17 = x + 2 + x$

Étape 5.4.1.2.2

Soustrayez $17$ des deux côtés de l’équation.

$- | x - 1 | = x + 2 + x - 17$

Étape 5.4.1.2.3

Additionnez $x$ et $x$ .

$- | x - 1 | = 2 x + 2 - 17$

Étape 5.4.1.2.4

Soustrayez $17$ de $2$ .

$- | x - 1 | = 2 x - 15$

Étape 5.4.1.3

Divisez chaque terme dans $- | x - 1 | = 2 x - 15$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.1.3.1

Divisez chaque terme dans $- | x - 1 | = 2 x - 15$ par $- 1$ .

$\frac{- | x - 1 |}{- 1} = \frac{2 x}{- 1} + \frac{- 15}{- 1}$

Étape 5.4.1.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.1.3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{| x - 1 |}{1} = \frac{2 x}{- 1} + \frac{- 15}{- 1}$

Étape 5.4.1.3.2.2

Divisez $| x - 1 |$ par $1$ .

$| x - 1 | = \frac{2 x}{- 1} + \frac{- 15}{- 1}$

Étape 5.4.1.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.1.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.1.3.3.1.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{2 x}{- 1}$ .

$| x - 1 | = - 1 \cdot (2 x) + \frac{- 15}{- 1}$

Étape 5.4.1.3.3.1.2

Réécrivez $- 1 \cdot (2 x)$ comme $- (2 x)$ .

$| x - 1 | = - (2 x) + \frac{- 15}{- 1}$

Étape 5.4.1.3.3.1.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$| x - 1 | = - 2 x + \frac{- 15}{- 1}$

Étape 5.4.1.3.3.1.4

Divisez $- 15$ par $- 1$ .

$| x - 1 | = - 2 x + 15$

Étape 5.4.2

Supprimez le terme en valeur absolue. Cela crée un $\pm$ du côté droit de l’équation car $| x | = \pm x$ .

$x - 1 = \pm (- 2 x + 15)$

Étape 5.4.3

Le résultat se compose des parties positive et négative de $\pm$ .

$x - 1 = - 2 x + 15$

$x - 1 = - (- 2 x + 15)$

Étape 5.4.4

Résolvez $x - 1 = - 2 x + 15$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.4.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.4.1.1

Ajoutez $2 x$ aux deux côtés de l’équation.

$x - 1 + 2 x = 15$

Étape 5.4.4.1.2

Additionnez $x$ et $2 x$ .

$3 x - 1 = 15$

Étape 5.4.4.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.4.2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x = 15 + 1$

Étape 5.4.4.2.2

Additionnez $15$ et $1$ .

$3 x = 16$

Étape 5.4.4.3

Divisez chaque terme dans $3 x = 16$ par $3$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.4.3.1

Divisez chaque terme dans $3 x = 16$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{16}{3}$

Étape 5.4.4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.4.3.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.4.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{16}{3}$

Étape 5.4.4.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{16}{3}$

Étape 5.4.5

Résolvez $x - 1 = - (- 2 x + 15)$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.5.1

Simplifiez $- (- 2 x + 15)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.5.1.1

Réécrivez.

$x - 1 = 0 + 0 - (- 2 x + 15)$

Étape 5.4.5.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$x - 1 = - (- 2 x + 15)$

Étape 5.4.5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x - 1 = - (- 2 x) - 1 \cdot 15$

Étape 5.4.5.1.4

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.5.1.4.1

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$x - 1 = 2 x - 1 \cdot 15$

Étape 5.4.5.1.4.2

Multipliez $- 1$ par $15$ .

$x - 1 = 2 x - 15$

Étape 5.4.5.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.5.2.1

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$x - 1 - 2 x = - 15$

Étape 5.4.5.2.2

Soustrayez $2 x$ de $x$ .

$- x - 1 = - 15$

Étape 5.4.5.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.5.3.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$- x = - 15 + 1$

Étape 5.4.5.3.2

Additionnez $- 15$ et $1$ .

$- x = - 14$

Étape 5.4.5.4

Divisez chaque terme dans $- x = - 14$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.5.4.1

Divisez chaque terme dans $- x = - 14$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 14}{- 1}$

Étape 5.4.5.4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.5.4.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{- 14}{- 1}$

Étape 5.4.5.4.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 14}{- 1}$

Étape 5.4.5.4.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.5.4.3.1

Divisez $- 14$ par $- 1$ .

$x = 14$

Étape 5.4.6

Consolidez les solutions.

$x = \frac{16}{3}, 14$

Étape 5.5

Résolvez $x + 2 = - (- x - | x - 1 | + 17)$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.5.1

Résolvez $| x - 1 |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.5.1.1

Réécrivez l’équation comme $- (- x - | x - 1 | + 17) = x + 2$ .

$- (- x - | x - 1 | + 17) = x + 2$

Étape 5.5.1.2

Simplifiez $- (- x - | x - 1 | + 17)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.5.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$- - x - - | x - 1 | - 1 \cdot 17 = x + 2$

Étape 5.5.1.2.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.5.1.2.2.1

Multipliez $- - x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.5.1.2.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 x - - | x - 1 | - 1 \cdot 17 = x + 2$

Étape 5.5.1.2.2.1.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$x - - | x - 1 | - 1 \cdot 17 = x + 2$

Étape 5.5.1.2.2.2

Multipliez $- - | x - 1 |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.5.1.2.2.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x + 1 | x - 1 | - 1 \cdot 17 = x + 2$

Étape 5.5.1.2.2.2.2

Multipliez $| x - 1 |$ par $1$ .

$x + | x - 1 | - 1 \cdot 17 = x + 2$

Étape 5.5.1.2.2.3

Multipliez $- 1$ par $17$ .

$x + | x - 1 | - 17 = x + 2$

Étape 5.5.1.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $| x - 1 |$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.5.1.3.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$| x - 1 | - 17 = x + 2 - x$

Étape 5.5.1.3.2

Ajoutez $17$ aux deux côtés de l’équation.

$| x - 1 | = x + 2 - x + 17$

Étape 5.5.1.3.3

Associez les termes opposés dans $x + 2 - x + 17$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.5.1.3.3.1

Soustrayez $x$ de $x$ .

$| x - 1 | = 0 + 2 + 17$

Étape 5.5.1.3.3.2

Additionnez $0$ et $2$ .

$| x - 1 | = 2 + 17$

Étape 5.5.1.3.4

Additionnez $2$ et $17$ .

$| x - 1 | = 19$

Étape 5.5.2

Supprimez le terme en valeur absolue. Cela crée un $\pm$ du côté droit de l’équation car $| x | = \pm x$ .

$x - 1 = \pm (19)$

Étape 5.5.3

Le résultat se compose des parties positive et négative de $\pm$ .

$x - 1 = 19$

$x - 1 = - (19)$

Étape 5.5.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.5.4.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 19 + 1$

Étape 5.5.4.2

Additionnez $19$ et $1$ .

$x = 20$

Étape 5.5.5

Résolvez $x - 1 = - (19)$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.5.5.1

Multipliez $- 1$ par $19$ .

$x - 1 = - 19$

Étape 5.5.5.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.5.5.2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = - 19 + 1$

Étape 5.5.5.2.2

Additionnez $- 19$ et $1$ .

$x = - 18$

Étape 5.5.6

Consolidez les solutions.

$x = 20, - 18$

Étape 5.6

Consolidez les solutions.

$x = \frac{16}{3}, 14, 20, - 18$

Étape 6

Résolvez $x - 5 = - (- | x - 1 | + 12 - | x + 2 |)$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Résolvez $| x + 2 |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1

Réécrivez l’équation comme $- (- | x - 1 | + 12 - | x + 2 |) = x - 5$ .

$- (- | x - 1 | + 12 - | x + 2 |) = x - 5$

Étape 6.1.2

Simplifiez $- (- | x - 1 | + 12 - | x + 2 |)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$- - | x - 1 | - 1 \cdot 12 - - | x + 2 | = x - 5$

Étape 6.1.2.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.2.2.1

Multipliez $- - | x - 1 |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.2.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 | x - 1 | - 1 \cdot 12 - - | x + 2 | = x - 5$

Étape 6.1.2.2.1.2

Multipliez $| x - 1 |$ par $1$ .

$| x - 1 | - 1 \cdot 12 - - | x + 2 | = x - 5$

Étape 6.1.2.2.2

Multipliez $- 1$ par $12$ .

$| x - 1 | - 12 - - | x + 2 | = x - 5$

Étape 6.1.2.2.3

Multipliez $- - | x + 2 |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.2.2.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$| x - 1 | - 12 + 1 | x + 2 | = x - 5$

Étape 6.1.2.2.3.2

Multipliez $| x + 2 |$ par $1$ .

$| x - 1 | - 12 + | x + 2 | = x - 5$

Étape 6.1.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $| x + 2 |$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.3.1

Soustrayez $| x - 1 |$ des deux côtés de l’équation.

$- 12 + | x + 2 | = x - 5 - | x - 1 |$

Étape 6.1.3.2

Ajoutez $12$ aux deux côtés de l’équation.

$| x + 2 | = x - 5 - | x - 1 | + 12$

Étape 6.1.3.3

Additionnez $- 5$ et $12$ .

$| x + 2 | = x - | x - 1 | + 7$

Étape 6.2

Supprimez le terme en valeur absolue. Cela crée un $\pm$ du côté droit de l’équation car $| x | = \pm x$ .

$x + 2 = \pm (x - | x - 1 | + 7)$

Étape 6.3

Le résultat se compose des parties positive et négative de $\pm$ .

$x + 2 = x - | x - 1 | + 7$

$x + 2 = - (x - | x - 1 | + 7)$

Étape 6.4

Résolvez $x + 2 = x - | x - 1 | + 7$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1

Résolvez $| x - 1 |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1.1

Réécrivez l’équation comme $x - | x - 1 | + 7 = x + 2$ .

$x - | x - 1 | + 7 = x + 2$

Étape 6.4.1.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $| x - 1 |$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1.2.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$- | x - 1 | + 7 = x + 2 - x$

Étape 6.4.1.2.2

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$- | x - 1 | = x + 2 - x - 7$

Étape 6.4.1.2.3

Associez les termes opposés dans $x + 2 - x - 7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1.2.3.1

Soustrayez $x$ de $x$ .

$- | x - 1 | = 0 + 2 - 7$

Étape 6.4.1.2.3.2

Additionnez $0$ et $2$ .

$- | x - 1 | = 2 - 7$

Étape 6.4.1.2.4

Soustrayez $7$ de $2$ .

$- | x - 1 | = - 5$

Étape 6.4.1.3

Divisez chaque terme dans $- | x - 1 | = - 5$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1.3.1

Divisez chaque terme dans $- | x - 1 | = - 5$ par $- 1$ .

$\frac{- | x - 1 |}{- 1} = \frac{- 5}{- 1}$

Étape 6.4.1.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1.3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{| x - 1 |}{1} = \frac{- 5}{- 1}$

Étape 6.4.1.3.2.2

Divisez $| x - 1 |$ par $1$ .

$| x - 1 | = \frac{- 5}{- 1}$

Étape 6.4.1.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1.3.3.1

Divisez $- 5$ par $- 1$ .

$| x - 1 | = 5$

Étape 6.4.2

Supprimez le terme en valeur absolue. Cela crée un $\pm$ du côté droit de l’équation car $| x | = \pm x$ .

$x - 1 = \pm (5)$

Étape 6.4.3

Le résultat se compose des parties positive et négative de $\pm$ .

$x - 1 = 5$

$x - 1 = - (5)$

Étape 6.4.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.4.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 5 + 1$

Étape 6.4.4.2

Additionnez $5$ et $1$ .

$x = 6$

Étape 6.4.5

Résolvez $x - 1 = - (5)$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.5.1

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$x - 1 = - 5$

Étape 6.4.5.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.5.2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = - 5 + 1$

Étape 6.4.5.2.2

Additionnez $- 5$ et $1$ .

$x = - 4$

Étape 6.4.6

Consolidez les solutions.

$x = 6, - 4$

Étape 6.5

Résolvez $x + 2 = - (x - | x - 1 | + 7)$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.1

Résolvez $| x - 1 |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.1.1

Réécrivez l’équation comme $- (x - | x - 1 | + 7) = x + 2$ .

$- (x - | x - 1 | + 7) = x + 2$

Étape 6.5.1.2

Simplifiez $- (x - | x - 1 | + 7)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$- x - - | x - 1 | - 1 \cdot 7 = x + 2$

Étape 6.5.1.2.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.1.2.2.1

Multipliez $- - | x - 1 |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.1.2.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- x + 1 | x - 1 | - 1 \cdot 7 = x + 2$

Étape 6.5.1.2.2.1.2

Multipliez $| x - 1 |$ par $1$ .

$- x + | x - 1 | - 1 \cdot 7 = x + 2$

Étape 6.5.1.2.2.2

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$- x + | x - 1 | - 7 = x + 2$

Étape 6.5.1.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $| x - 1 |$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.1.3.1

Ajoutez $x$ aux deux côtés de l’équation.

$| x - 1 | - 7 = x + 2 + x$

Étape 6.5.1.3.2

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$| x - 1 | = x + 2 + x + 7$

Étape 6.5.1.3.3

Additionnez $x$ et $x$ .

$| x - 1 | = 2 x + 2 + 7$

Étape 6.5.1.3.4

Additionnez $2$ et $7$ .

$| x - 1 | = 2 x + 9$

Étape 6.5.2

Supprimez le terme en valeur absolue. Cela crée un $\pm$ du côté droit de l’équation car $| x | = \pm x$ .

$x - 1 = \pm (2 x + 9)$

Étape 6.5.3

Le résultat se compose des parties positive et négative de $\pm$ .

$x - 1 = 2 x + 9$

$x - 1 = - (2 x + 9)$

Étape 6.5.4

Résolvez $x - 1 = 2 x + 9$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.4.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.4.1.1

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$x - 1 - 2 x = 9$

Étape 6.5.4.1.2

Soustrayez $2 x$ de $x$ .

$- x - 1 = 9$

Étape 6.5.4.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.4.2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$- x = 9 + 1$

Étape 6.5.4.2.2

Additionnez $9$ et $1$ .

$- x = 10$

Étape 6.5.4.3

Divisez chaque terme dans $- x = 10$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.4.3.1

Divisez chaque terme dans $- x = 10$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{10}{- 1}$

Étape 6.5.4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.4.3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{10}{- 1}$

Étape 6.5.4.3.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{10}{- 1}$

Étape 6.5.4.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.4.3.3.1

Divisez $10$ par $- 1$ .

$x = - 10$

Étape 6.5.5

Résolvez $x - 1 = - (2 x + 9)$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.5.1

Simplifiez $- (2 x + 9)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.5.1.1

Réécrivez.

$x - 1 = 0 + 0 - (2 x + 9)$

Étape 6.5.5.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$x - 1 = - (2 x + 9)$

Étape 6.5.5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x - 1 = - (2 x) - 1 \cdot 9$

Étape 6.5.5.1.4

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.5.1.4.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x - 1 = - 2 x - 1 \cdot 9$

Étape 6.5.5.1.4.2

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$x - 1 = - 2 x - 9$

Étape 6.5.5.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.5.2.1

Ajoutez $2 x$ aux deux côtés de l’équation.

$x - 1 + 2 x = - 9$

Étape 6.5.5.2.2

Additionnez $x$ et $2 x$ .

$3 x - 1 = - 9$

Étape 6.5.5.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.5.3.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x = - 9 + 1$

Étape 6.5.5.3.2

Additionnez $- 9$ et $1$ .

$3 x = - 8$

Étape 6.5.5.4

Divisez chaque terme dans $3 x = - 8$ par $3$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.5.4.1

Divisez chaque terme dans $3 x = - 8$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 8}{3}$

Étape 6.5.5.4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.5.4.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.5.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 8}{3}$

Étape 6.5.5.4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 8}{3}$

Étape 6.5.5.4.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.5.4.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{8}{3}$

Étape 6.5.6

Consolidez les solutions.

$x = - 10, - \frac{8}{3}$

Étape 6.6

Consolidez les solutions.

$x = 6, - 4, - 10, - \frac{8}{3}$

Étape 7

Consolidez les solutions.

$x = \frac{16}{3}, 14, 20, - 18, 6, - 4, - 10, - \frac{8}{3}$

Étape 8

Excluez les solutions qui ne rendent pas $| x + 2 | + | x - 5 | + | x - 1 | = 12$ vrai.

$x = \frac{16}{3}, - \frac{8}{3}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{16}{3}, - \frac{8}{3}$

Forme décimale :

$x = 5.\overline{3}, - 2.\overline{6}$

Forme de nombre mixte :

$x = 5 \frac{1}{3}, - 2 \frac{2}{3}$

Étape 10