Algèbre Exemples

$\frac{4 x - 6}{2 x - 3} = \frac{7}{x + 1}$

Étape 1

Factorisez chaque terme.

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Étape 1.1

Factorisez $2$ à partir de $4 x - 6$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $4 x$ .

$\frac{2 (2 x) - 6}{2 x - 3} = \frac{7}{x + 1}$

Étape 1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$\frac{2 (2 x) + 2 (- 3)}{2 x - 3} = \frac{7}{x + 1}$

Étape 1.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (2 x) + 2 (- 3)$ .

$\frac{2 (2 x - 3)}{2 x - 3} = \frac{7}{x + 1}$

Étape 1.2

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.2.1

Réduisez l’expression $\frac{2 (2 x - 3)}{2 x - 3}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (2 x - 3)}{2 x - 3} = \frac{7}{x + 1}$

Étape 1.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2}{1} = \frac{7}{x + 1}$

Étape 1.2.2

Divisez $2$ par $1$ .

$2 = \frac{7}{x + 1}$

Étape 2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$1, x + 1$

Étape 2.2

Supprimez les parenthèses.

$1, x + 1$

Étape 2.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$x + 1$

Étape 3

Multiplier chaque terme dans $2 = \frac{7}{x + 1}$ par $x + 1$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.1

Multipliez chaque terme dans $2 = \frac{7}{x + 1}$ par $x + 1$ .

$2 (x + 1) = \frac{7}{x + 1} (x + 1)$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x + 2 \cdot 1 = \frac{7}{x + 1} (x + 1)$

Étape 3.2.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$2 x + 2 = \frac{7}{x + 1} (x + 1)$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun de $x + 1$ .

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Étape 3.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$2 x + 2 = \frac{7}{x + 1} (x + 1)$

Étape 3.3.1.2

Réécrivez l’expression.

$2 x + 2 = 7$

Étape 4

Résolvez l’équation.

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Étape 4.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$2 x = 7 - 2$

Étape 4.1.2

Soustrayez $2$ de $7$ .

$2 x = 5$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $2 x = 5$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 5$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{5}{2}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{5}{2}$

Forme décimale :

$x = 2.5$

Forme de nombre mixte :

$x = 2 \frac{1}{2}$