Algèbre Exemples

$\frac{(x - 1) {(x - 3)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{(x - 2) (x + 2) (x - 1) (x + 3)}$

Étape 1

Annulez le facteur commun de $x - 1$ .

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Étape 1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 1) {(x - 3)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{(x - 2) (x + 2) (x - 1) (x + 3)}$

Étape 1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{{(x - 3)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{(x - 2) (x + 2) (x + 3)}$

Étape 2

Pour déterminer les trous dans le graphe, regardez les facteurs du dénominateur qui ont été annulés.

$x - 1$

Étape 3

Pour déterminer les coordonnées des trous, définissez chaque facteur qui a été annulé égal à $0$ , résolvez et remplacez à nouveau par $\frac{{(x - 3)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{(x - 2) (x + 2) (x + 3)}$ .

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Étape 3.1

Définissez $x - 1$ égal à $0$ .

$x - 1 = 0$

Étape 3.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$

Étape 3.3

Remplacez $x$ par $1$ dans $\frac{{(x - 3)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{(x - 2) (x + 2) (x + 3)}$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Remplacez $x$ par $1$ pour déterminer la coordonnée $y$ du trou.

$\frac{{(1 - 3)}^{2} {(1 + 1)}^{2}}{(1 - 2) (1 + 2) (1 + 3)}$

Étape 3.3.2

Simplifiez

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Étape 3.3.2.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.3.2.1.1

Soustrayez $3$ de $1$ .

$\frac{{(- 2)}^{2} {(1 + 1)}^{2}}{(1 - 2) (1 + 2) (1 + 3)}$

Étape 3.3.2.1.2

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{{(- 2)}^{2} \cdot 2^{2}}{(1 - 2) (1 + 2) (1 + 3)}$

Étape 3.3.2.1.3

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$\frac{4 \cdot 2^{2}}{(1 - 2) (1 + 2) (1 + 3)}$

Étape 3.3.2.1.4

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{4 \cdot 4}{(1 - 2) (1 + 2) (1 + 3)}$

Étape 3.3.2.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.3.2.2.1

Soustrayez $2$ de $1$ .

$\frac{4 \cdot 4}{- 1 (1 + 2) (1 + 3)}$

Étape 3.3.2.2.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{4 \cdot 4}{- 1 \cdot 3 (1 + 3)}$

Étape 3.3.2.2.3

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{4 \cdot 4}{- 3 (1 + 3)}$

Étape 3.3.2.2.4

Additionnez $1$ et $3$ .

$\frac{4 \cdot 4}{- 3 \cdot 4}$

Étape 3.3.2.3

Multipliez $4$ par $4$ .

$\frac{16}{- 3 \cdot 4}$

Étape 3.3.2.4

Multipliez $- 3$ par $4$ .

$\frac{16}{- 12}$

Étape 3.3.2.5

Annulez le facteur commun à $16$ et $- 12$ .

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Étape 3.3.2.5.1

Factorisez $4$ à partir de $16$ .

$\frac{4 (4)}{- 12}$

Étape 3.3.2.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.2.5.2.1

Factorisez $4$ à partir de $- 12$ .

$\frac{4 \cdot 4}{4 \cdot - 3}$

Étape 3.3.2.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 \cdot 4}{4 \cdot - 3}$

Étape 3.3.2.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4}{- 3}$

Étape 3.3.2.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{4}{3}$

Étape 3.4

Les trous dans le graphe sont les points où tout facteur annulé est égal à $0$ .

$(1, - \frac{4}{3})$

Étape 4