Algèbre Exemples

$(x^{5} + x^{3} - x) \div (x - 3)$

Étape 1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$0$

Étape 2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $x^{5}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

$x^{4}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$0$

Étape 3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$x^{4}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$0$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

Étape 4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $x^{5} - 3 x^{4}$

$x^{4}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$0$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

Étape 5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$x^{4}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$0$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

Étape 6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$x^{4}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$0$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

Étape 7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $3 x^{4}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$0$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

Étape 8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$0$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

Étape 9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $3 x^{4} - 9 x^{3}$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$0$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

Étape 10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$0$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$10 x^{3}$

Étape 11

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$0$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$10 x^{3}$

$0 x^{2}$

Étape 12

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $10 x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$0$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$10 x^{3}$

$0 x^{2}$

Étape 13

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$0$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$10 x^{3}$

$0 x^{2}$

$10 x^{3}$

$30 x^{2}$

Étape 14

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $10 x^{3} - 30 x^{2}$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$0$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$10 x^{3}$

$0 x^{2}$

$10 x^{3}$

$30 x^{2}$

Étape 15

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$0$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$10 x^{3}$

$0 x^{2}$

$10 x^{3}$

$30 x^{2}$

Étape 16

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$0$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$10 x^{3}$

$0 x^{2}$

$10 x^{3}$

$30 x^{2}$

$x$

Étape 17

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $30 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$30 x$

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$0$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$10 x^{3}$

$0 x^{2}$

$10 x^{3}$

$30 x^{2}$

$x$

Étape 18

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$30 x$

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$0$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$10 x^{3}$

$0 x^{2}$

$10 x^{3}$

$30 x^{2}$

$x$

$30 x^{2}$

$90 x$

Étape 19

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $30 x^{2} - 90 x$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$30 x$

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$0$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$10 x^{3}$

$0 x^{2}$

$10 x^{3}$

$30 x^{2}$

$x$

$30 x^{2}$

$90 x$

Étape 20

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$30 x$

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$0$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$10 x^{3}$

$0 x^{2}$

$10 x^{3}$

$30 x^{2}$

$x$

$30 x^{2}$

$90 x$

$89 x$

Étape 21

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$30 x$

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$0$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$10 x^{3}$

$0 x^{2}$

$10 x^{3}$

$30 x^{2}$

$x$

$30 x^{2}$

$90 x$

$89 x$

$0$

Étape 22

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $89 x$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$30 x$

$89$

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$0$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$10 x^{3}$

$0 x^{2}$

$10 x^{3}$

$30 x^{2}$

$x$

$30 x^{2}$

$90 x$

$89 x$

$0$

Étape 23

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$30 x$

$89$

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$0$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$10 x^{3}$

$0 x^{2}$

$10 x^{3}$

$30 x^{2}$

$x$

$30 x^{2}$

$90 x$

$89 x$

$0$

$89 x$

$267$

Étape 24

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $89 x - 267$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$30 x$

$89$

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$0$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$10 x^{3}$

$0 x^{2}$

$10 x^{3}$

$30 x^{2}$

$x$

$30 x^{2}$

$90 x$

$89 x$

$0$

$89 x$

$267$

Étape 25

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$30 x$

$89$

$x$

$3$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$0$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$10 x^{3}$

$0 x^{2}$

$10 x^{3}$

$30 x^{2}$

$x$

$30 x^{2}$

$90 x$

$89 x$

$0$

$89 x$

$267$

Étape 26

Le quotient est $x^{4} + 3 x^{3} + 10 x^{2} + 30 x + 89$ .

$x^{4} + 3 x^{3} + 10 x^{2} + 30 x + 89$