Algèbre Exemples

$(8 x^{2} - 15 x) - (x^{2} - 27 x) = a x^{2} + b x$

Étape 1

Simplifiez $8 x^{2} - 15 x - (x^{2} - 27 x)$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$8 x^{2} - 15 x - x^{2} - (- 27 x) = a x^{2} + b x$

Étape 1.1.2

Multipliez $- 27$ par $- 1$ .

$8 x^{2} - 15 x - x^{2} + 27 x = a x^{2} + b x$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 1.2.1

Soustrayez $x^{2}$ de $8 x^{2}$ .

$7 x^{2} - 15 x + 27 x = a x^{2} + b x$

Étape 1.2.2

Additionnez $- 15 x$ et $27 x$ .

$7 x^{2} + 12 x = a x^{2} + b x$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $a x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$7 x^{2} + 12 x - a x^{2} = b x$

Étape 2.2

Soustrayez $b x$ des deux côtés de l’équation.

$7 x^{2} + 12 x - a x^{2} - b x = 0$

Étape 3

Factorisez $x$ à partir de $7 x^{2} + 12 x - a x^{2} - b x$ .

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Étape 3.1

Factorisez $x$ à partir de $7 x^{2}$ .

$x (7 x) + 12 x - a x^{2} - b x = 0$

Étape 3.2

Factorisez $x$ à partir de $12 x$ .

$x (7 x) + x \cdot 12 - a x^{2} - b x = 0$

Étape 3.3

Factorisez $x$ à partir de $- a x^{2}$ .

$x (7 x) + x \cdot 12 + x (- a x) - b x = 0$

Étape 3.4

Factorisez $x$ à partir de $- b x$ .

$x (7 x) + x \cdot 12 + x (- a x) + x (- b) = 0$

Étape 3.5

Factorisez $x$ à partir de $x (7 x) + x \cdot 12$ .

$x (7 x + 12) + x (- a x) + x (- b) = 0$

Étape 3.6

Factorisez $x$ à partir de $x (7 x + 12) + x (- a x)$ .

$x (7 x + 12 - a x) + x (- b) = 0$

Étape 3.7

Factorisez $x$ à partir de $x (7 x + 12 - a x) + x (- b)$ .

$x (7 x + 12 - a x - b) = 0$

Étape 4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$7 x + 12 - a x - b = 0$

Étape 5

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 6

Définissez $7 x + 12 - a x - b$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Définissez $7 x + 12 - a x - b$ égal à $0$ .

$7 x + 12 - a x - b = 0$

Étape 6.2

Résolvez $7 x + 12 - a x - b = 0$ pour $x$ .

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Étape 6.2.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.2.1.1

Soustrayez $12$ des deux côtés de l’équation.

$7 x - a x - b = - 12$

Étape 6.2.1.2

Ajoutez $b$ aux deux côtés de l’équation.

$7 x - a x = - 12 + b$

Étape 6.2.2

Factorisez $x$ à partir de $7 x - a x$ .

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Étape 6.2.2.1

Factorisez $x$ à partir de $7 x$ .

$x \cdot 7 - a x = - 12 + b$

Étape 6.2.2.2

Factorisez $x$ à partir de $- a x$ .

$x \cdot 7 + x (- a) = - 12 + b$

Étape 6.2.2.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 7 + x (- a)$ .

$x (7 - a) = - 12 + b$

Étape 6.2.3

Divisez chaque terme dans $x (7 - a) = - 12 + b$ par $7 - a$ et simplifiez.

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Étape 6.2.3.1

Divisez chaque terme dans $x (7 - a) = - 12 + b$ par $7 - a$ .

$\frac{x (7 - a)}{7 - a} = \frac{- 12}{7 - a} + \frac{b}{7 - a}$

Étape 6.2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $7 - a$ .

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Étape 6.2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (7 - a)}{7 - a} = \frac{- 12}{7 - a} + \frac{b}{7 - a}$

Étape 6.2.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 12}{7 - a} + \frac{b}{7 - a}$

Étape 6.2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.3.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{12}{7 - a} + \frac{b}{7 - a}$

Étape 6.2.3.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{- 12 + b}{7 - a}$

Étape 6.2.3.3.3

Réécrivez $- 12$ comme $- 1 (12)$ .

$x = \frac{- 1 (12) + b}{7 - a}$

Étape 6.2.3.3.4

Factorisez $- 1$ à partir de $b$ .

$x = \frac{- 1 (12) - 1 (- b)}{7 - a}$

Étape 6.2.3.3.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (12) - 1 (- b)$ .

$x = \frac{- 1 (12 - b)}{7 - a}$

Étape 6.2.3.3.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{12 - b}{7 - a}$

Étape 7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (7 x + 12 - a x - b) = 0$ vraie.

$x = 0$

$x = - \frac{12 - b}{7 - a}$