Algèbre Exemples

$f (x) = | \frac{1}{2} x - 2 |$

Étape 1

Déterminez le sommet de la valeur absolue. Dans ce cas, le sommet de $y = | \frac{x}{2} - 2 |$ est $(4, 0)$ .

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Étape 1.1

Pour déterminer la coordonnée $x$ du sommet, définissez l’intérieur de la valeur absolue $\frac{x}{2} - 2$ égal à $0$ . Dans ce cas, $\frac{x}{2} - 2 = 0$ .

$\frac{x}{2} - 2 = 0$

Étape 1.2

Résolvez l’équation $\frac{x}{2} - 2 = 0$ pour déterminer la coordonnée $x$ pour le sommet de la valeur absolue.

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Étape 1.2.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{x}{2} = 2$

Étape 1.2.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \cdot 2$

Étape 1.2.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 1.2.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.3.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{x}{2} = 2 \cdot 2$

Étape 1.2.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = 2 \cdot 2$

Étape 1.2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.2.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = 4$

Étape 1.3

Remplacez la variable $x$ par $4$ dans l’expression.

$y = | \frac{4}{2} - 2 |$

Étape 1.4

Simplifiez $| \frac{4}{2} - 2 |$ .

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Étape 1.4.1

Divisez $4$ par $2$ .

$y = | 2 - 2 |$

Étape 1.4.2

Soustrayez $2$ de $2$ .

$y = | 0 |$

Étape 1.4.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $0$ est $0$ .

$y = 0$

Étape 1.5

Le sommet de la valeur absolue est $(4, 0)$ .

$(4, 0)$

Étape 2

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \in ℝ}$

Étape 3

Pour chaque valeur $x$ , il y a une valeur $y$ . Sélectionnez quelques valeurs $x$ depuis le domaine. Il serait plus utile de sélectionner les valeurs de sorte qu’elles soient proches de la valeur $x$ du sommet de la valeur absolue.

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Étape 3.1

Remplacez la valeur $x$ $2$ dans $f (x) = | \frac{x}{2} - 2 |$ . Dans ce cas, le point est $(2, 1)$ .

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Étape 3.1.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = | \frac{2}{2} - 2 |$

Étape 3.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.1.2.1

Divisez $2$ par $2$ .

$f (2) = | 1 - 2 |$

Étape 3.1.2.2

Soustrayez $2$ de $1$ .

$f (2) = | - 1 |$

Étape 3.1.2.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $- 1$ et $0$ est $1$ .

$f (2) = 1$

Étape 3.1.2.4

La réponse finale est $1$ .

$y = 1$

Étape 3.2

Remplacez la valeur $x$ $3$ dans $f (x) = | \frac{x}{2} - 2 |$ . Dans ce cas, le point est $(3, \frac{1}{2})$ .

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Étape 3.2.1

Remplacez la variable $x$ par $3$ dans l’expression.

$f (3) = | \frac{3}{2} - 2 |$

Étape 3.2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.2.1

Pour écrire $- 2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$f (3) = | \frac{3}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2} |$

Étape 3.2.2.2

Associez $- 2$ et $\frac{2}{2}$ .

$f (3) = | \frac{3}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2} |$

Étape 3.2.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (3) = | \frac{3 - 2 \cdot 2}{2} |$

Étape 3.2.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.2.4.1

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$f (3) = | \frac{3 - 4}{2} |$

Étape 3.2.2.4.2

Soustrayez $4$ de $3$ .

$f (3) = | \frac{- 1}{2} |$

Étape 3.2.2.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (3) = | - \frac{1}{2} |$

Étape 3.2.2.6

$- \frac{1}{2}$ est d’environ $- 0.5$ qui est négatif, alors inversez $- \frac{1}{2}$ et retirez la valeur absolue

$f (3) = \frac{1}{2}$

Étape 3.2.2.7

La réponse finale est $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{1}{2}$

Étape 3.3

Remplacez la valeur $x$ $6$ dans $f (x) = | \frac{x}{2} - 2 |$ . Dans ce cas, le point est $(6, 1)$ .

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Étape 3.3.1

Remplacez la variable $x$ par $6$ dans l’expression.

$f (6) = | \frac{6}{2} - 2 |$

Étape 3.3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.3.2.1

Divisez $6$ par $2$ .

$f (6) = | 3 - 2 |$

Étape 3.3.2.2

Soustrayez $2$ de $3$ .

$f (6) = | 1 |$

Étape 3.3.2.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$f (6) = 1$

Étape 3.3.2.4

La réponse finale est $1$ .

$y = 1$

Étape 3.4

La valeur absolue peut être représentée avec les points autour du sommet $(4, 0), (2, 1), (3, 0.5), (5, 0.5), (6, 1)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 1 \\ 3 & 0.5 \\ 4 & 0 \\ 5 & 0.5 \\ 6 & 1 \end{array}$

Étape 4