Algèbre Exemples

$(a x + 3) (5 x^{2} - b x + 4) = 20 x^{3} - 9 x^{2} - 2 x + 12$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $(a x + 3) (5 x^{2} - b x + 4) = 20 x^{3} - 9 x^{2} - 2 x + 12$ par $5 x^{2} - b x + 4$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $(a x + 3) (5 x^{2} - b x + 4) = 20 x^{3} - 9 x^{2} - 2 x + 12$ par $5 x^{2} - b x + 4$ .

$\frac{(a x + 3) (5 x^{2} - b x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4} = \frac{20 x^{3}}{5 x^{2} - b x + 4} + \frac{- 9 x^{2}}{5 x^{2} - b x + 4} + \frac{- 2 x}{5 x^{2} - b x + 4} + \frac{12}{5 x^{2} - b x + 4}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $5 x^{2} - b x + 4$ .

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(a x + 3) (5 x^{2} - b x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4} = \frac{20 x^{3}}{5 x^{2} - b x + 4} + \frac{- 9 x^{2}}{5 x^{2} - b x + 4} + \frac{- 2 x}{5 x^{2} - b x + 4} + \frac{12}{5 x^{2} - b x + 4}$

Étape 1.2.1.2

Divisez $a x + 3$ par $1$ .

$a x + 3 = \frac{20 x^{3}}{5 x^{2} - b x + 4} + \frac{- 9 x^{2}}{5 x^{2} - b x + 4} + \frac{- 2 x}{5 x^{2} - b x + 4} + \frac{12}{5 x^{2} - b x + 4}$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1

Simplifiez les termes.

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Étape 1.3.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$a x + 3 = \frac{20 x^{3}}{5 x^{2} - b x + 4} - \frac{(9) x^{2}}{5 x^{2} - b x + 4} + \frac{- 2 x}{5 x^{2} - b x + 4} + \frac{12}{5 x^{2} - b x + 4}$

Étape 1.3.1.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$a x + 3 = \frac{20 x^{3}}{5 x^{2} - b x + 4} - \frac{9 x^{2}}{5 x^{2} - b x + 4} - \frac{2 x}{5 x^{2} - b x + 4} + \frac{12}{5 x^{2} - b x + 4}$

Étape 1.3.1.2

Simplifiez les termes.

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Étape 1.3.1.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$a x + 3 = \frac{20 x^{3} - 9 x^{2}}{5 x^{2} - b x + 4} - \frac{2 x}{5 x^{2} - b x + 4} + \frac{12}{5 x^{2} - b x + 4}$

Étape 1.3.1.2.2

Factorisez $x^{2}$ à partir de $20 x^{3} - 9 x^{2}$ .

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Étape 1.3.1.2.2.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $20 x^{3}$ .

$a x + 3 = \frac{x^{2} (20 x) - 9 x^{2}}{5 x^{2} - b x + 4} - \frac{2 x}{5 x^{2} - b x + 4} + \frac{12}{5 x^{2} - b x + 4}$

Étape 1.3.1.2.2.2

Factorisez $x^{2}$ à partir de $- 9 x^{2}$ .

$a x + 3 = \frac{x^{2} (20 x) + x^{2} \cdot - 9}{5 x^{2} - b x + 4} - \frac{2 x}{5 x^{2} - b x + 4} + \frac{12}{5 x^{2} - b x + 4}$

Étape 1.3.1.2.2.3

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{2} (20 x) + x^{2} \cdot - 9$ .

$a x + 3 = \frac{x^{2} (20 x - 9)}{5 x^{2} - b x + 4} - \frac{2 x}{5 x^{2} - b x + 4} + \frac{12}{5 x^{2} - b x + 4}$

Étape 1.3.1.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$a x + 3 = \frac{x^{2} (20 x - 9) - 2 x}{5 x^{2} - b x + 4} + \frac{12}{5 x^{2} - b x + 4}$

Étape 1.3.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.3.2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} (20 x - 9) - 2 x$ .

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Étape 1.3.2.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} (20 x - 9)$ .

$a x + 3 = \frac{x (x (20 x - 9)) - 2 x}{5 x^{2} - b x + 4} + \frac{12}{5 x^{2} - b x + 4}$

Étape 1.3.2.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- 2 x$ .

$a x + 3 = \frac{x (x (20 x - 9)) + x \cdot - 2}{5 x^{2} - b x + 4} + \frac{12}{5 x^{2} - b x + 4}$

Étape 1.3.2.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x (x (20 x - 9)) + x \cdot - 2$ .

$a x + 3 = \frac{x (x (20 x - 9) - 2)}{5 x^{2} - b x + 4} + \frac{12}{5 x^{2} - b x + 4}$

Étape 1.3.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$a x + 3 = \frac{x (x (20 x) + x \cdot - 9 - 2)}{5 x^{2} - b x + 4} + \frac{12}{5 x^{2} - b x + 4}$

Étape 1.3.2.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$a x + 3 = \frac{x (20 x \cdot x + x \cdot - 9 - 2)}{5 x^{2} - b x + 4} + \frac{12}{5 x^{2} - b x + 4}$

Étape 1.3.2.4

Déplacez $- 9$ à gauche de $x$ .

$a x + 3 = \frac{x (20 x \cdot x - 9 \cdot x - 2)}{5 x^{2} - b x + 4} + \frac{12}{5 x^{2} - b x + 4}$

Étape 1.3.2.5

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.2.5.1

Déplacez $x$ .

$a x + 3 = \frac{x (20 (x \cdot x) - 9 \cdot x - 2)}{5 x^{2} - b x + 4} + \frac{12}{5 x^{2} - b x + 4}$

Étape 1.3.2.5.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$a x + 3 = \frac{x (20 x^{2} - 9 \cdot x - 2)}{5 x^{2} - b x + 4} + \frac{12}{5 x^{2} - b x + 4}$

$a x + 3 = \frac{x (20 x^{2} - 9 x - 2)}{5 x^{2} - b x + 4} + \frac{12}{5 x^{2} - b x + 4}$

Étape 1.3.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$a x + 3 = \frac{x (20 x^{2} - 9 x - 2) + 12}{5 x^{2} - b x + 4}$

Étape 1.3.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.3.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$a x + 3 = \frac{x (20 x^{2}) + x (- 9 x) + x \cdot - 2 + 12}{5 x^{2} - b x + 4}$

Étape 1.3.4.2

Simplifiez

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Étape 1.3.4.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$a x + 3 = \frac{20 x \cdot x^{2} + x (- 9 x) + x \cdot - 2 + 12}{5 x^{2} - b x + 4}$

Étape 1.3.4.2.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$a x + 3 = \frac{20 x \cdot x^{2} - 9 x \cdot x + x \cdot - 2 + 12}{5 x^{2} - b x + 4}$

Étape 1.3.4.2.3

Déplacez $- 2$ à gauche de $x$ .

$a x + 3 = \frac{20 x \cdot x^{2} - 9 x \cdot x - 2 \cdot x + 12}{5 x^{2} - b x + 4}$

Étape 1.3.4.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.4.3.1

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.4.3.1.1

Déplacez $x^{2}$ .

$a x + 3 = \frac{20 (x^{2} x) - 9 x \cdot x - 2 \cdot x + 12}{5 x^{2} - b x + 4}$

Étape 1.3.4.3.1.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 1.3.4.3.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$a x + 3 = \frac{20 (x^{2} x^{1}) - 9 x \cdot x - 2 \cdot x + 12}{5 x^{2} - b x + 4}$

Étape 1.3.4.3.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a x + 3 = \frac{20 x^{2 + 1} - 9 x \cdot x - 2 \cdot x + 12}{5 x^{2} - b x + 4}$

Étape 1.3.4.3.1.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$a x + 3 = \frac{20 x^{3} - 9 x \cdot x - 2 \cdot x + 12}{5 x^{2} - b x + 4}$

Étape 1.3.4.3.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.4.3.2.1

Déplacez $x$ .

$a x + 3 = \frac{20 x^{3} - 9 (x \cdot x) - 2 \cdot x + 12}{5 x^{2} - b x + 4}$

Étape 1.3.4.3.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$a x + 3 = \frac{20 x^{3} - 9 x^{2} - 2 \cdot x + 12}{5 x^{2} - b x + 4}$

$a x + 3 = \frac{20 x^{3} - 9 x^{2} - 2 x + 12}{5 x^{2} - b x + 4}$

Étape 1.3.4.4

Factorisez $20 x^{3} - 9 x^{2} - 2 x + 12$ en utilisant le test des racines rationnelles.

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Étape 1.3.4.4.1

Si une fonction polynomiale a des coefficients entiers, chaque zéro rationnel aura la forme $\frac{p}{q}$ où $p$ est un facteur de la constante et $q$ est un facteur du coefficient directeur.

$p = \pm 1, \pm 12, \pm 2, \pm 6, \pm 3, \pm 4$

$q = \pm 1, \pm 20, \pm 2, \pm 10, \pm 4, \pm 5$

Étape 1.3.4.4.2

Déterminez chaque combinaison de $\pm \frac{p}{q}$ . Il s’agit des racines possibles de la fonction polynomiale.

$\pm 1, \pm 0.05, \pm 0.5, \pm 0.1, \pm 0.25, \pm 0.2, \pm 12, \pm 0.6, \pm 6, \pm 1.2, \pm 3, \pm 2.4, \pm 2, \pm 0.4, \pm 0.3, \pm 1.5, \pm 0.15, \pm 0.75, \pm 4, \pm 0.8$

Étape 1.3.4.4.3

Remplacez $- 0.75$ et simplifiez l’expression. Dans ce cas, l’expression est égale à $0$ donc $- 0.75$ est une racine du polynôme.

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Étape 1.3.4.4.3.1

Remplacez $- 0.75$ dans le polynôme.

$20 {(- 0.75)}^{3} - 9 {(- 0.75)}^{2} - 2 \cdot - 0.75 + 12$

Étape 1.3.4.4.3.2

Élevez $- 0.75$ à la puissance $3$ .

$20 \cdot - 0.421875 - 9 {(- 0.75)}^{2} - 2 \cdot - 0.75 + 12$

Étape 1.3.4.4.3.3

Multipliez $20$ par $- 0.421875$ .

$- 8.4375 - 9 {(- 0.75)}^{2} - 2 \cdot - 0.75 + 12$

Étape 1.3.4.4.3.4

Élevez $- 0.75$ à la puissance $2$ .

$- 8.4375 - 9 \cdot 0.5625 - 2 \cdot - 0.75 + 12$

Étape 1.3.4.4.3.5

Multipliez $- 9$ par $0.5625$ .

$- 8.4375 - 5.0625 - 2 \cdot - 0.75 + 12$

Étape 1.3.4.4.3.6

Soustrayez $5.0625$ de $- 8.4375$ .

$- 13.5 - 2 \cdot - 0.75 + 12$

Étape 1.3.4.4.3.7

Multipliez $- 2$ par $- 0.75$ .

$- 13.5 + 1.5 + 12$

Étape 1.3.4.4.3.8

Additionnez $- 13.5$ et $1.5$ .

$- 12 + 12$

Étape 1.3.4.4.3.9

Additionnez $- 12$ et $12$ .

$0$

Étape 1.3.4.4.4

Comme $- 0.75$ est une racine connue, divisez le polynôme par $4 x + 3$ pour déterminer le polynôme quotient. Ce polynôme peut alors être utilisé pour déterminer les racines restantes.

$\frac{20 x^{3} - 9 x^{2} - 2 x + 12}{4 x + 3}$

Étape 1.3.4.4.5

Divisez $20 x^{3} - 9 x^{2} - 2 x + 12$ par $4 x + 3$ .

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Étape 1.3.4.4.5.1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$4 x$

$3$

$20 x^{3}$

$9 x^{2}$

$2 x$

$12$

Étape 1.3.4.4.5.2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $20 x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $4 x$ .

					$5 x^{2}$
	$4 x$	+	$3$		$20 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$12$

Étape 1.3.4.4.5.3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$5 x^{2}$
$4 x$	+	$3$		$20 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$12$
			+	$20 x^{3}$	+	$15 x^{2}$

Étape 1.3.4.4.5.4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $20 x^{3} + 15 x^{2}$

				$5 x^{2}$
$4 x$	+	$3$		$20 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$12$
			-	$20 x^{3}$	-	$15 x^{2}$

Étape 1.3.4.4.5.5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$5 x^{2}$
$4 x$	+	$3$		$20 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$12$
			-	$20 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$

Étape 1.3.4.4.5.6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$5 x^{2}$
$4 x$	+	$3$		$20 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$12$
			-	$20 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	-	$2 x$

Étape 1.3.4.4.5.7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 24 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $4 x$ .

				$5 x^{2}$	-	$6 x$
$4 x$	+	$3$		$20 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$12$
			-	$20 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	-	$2 x$

Étape 1.3.4.4.5.8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$5 x^{2}$	-	$6 x$
$4 x$	+	$3$		$20 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$12$
			-	$20 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	-	$2 x$
					-	$24 x^{2}$	-	$18 x$

Étape 1.3.4.4.5.9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 24 x^{2} - 18 x$

				$5 x^{2}$	-	$6 x$
$4 x$	+	$3$		$20 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$12$
			-	$20 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$24 x^{2}$	+	$18 x$

Étape 1.3.4.4.5.10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$5 x^{2}$	-	$6 x$
$4 x$	+	$3$		$20 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$12$
			-	$20 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$24 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$16 x$

Étape 1.3.4.4.5.11

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$5 x^{2}$	-	$6 x$
$4 x$	+	$3$		$20 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$12$
			-	$20 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$24 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$16 x$	+	$12$

Étape 1.3.4.4.5.12

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $16 x$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $4 x$ .

				$5 x^{2}$	-	$6 x$	+	$4$
$4 x$	+	$3$		$20 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$12$
			-	$20 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$24 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$16 x$	+	$12$

Étape 1.3.4.4.5.13

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$5 x^{2}$	-	$6 x$	+	$4$
$4 x$	+	$3$		$20 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$12$
			-	$20 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$24 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$16 x$	+	$12$
							+	$16 x$	+	$12$

Étape 1.3.4.4.5.14

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $16 x + 12$

				$5 x^{2}$	-	$6 x$	+	$4$
$4 x$	+	$3$		$20 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$12$
			-	$20 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$24 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$16 x$	+	$12$
							-	$16 x$	-	$12$

Étape 1.3.4.4.5.15

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$5 x^{2}$	-	$6 x$	+	$4$
$4 x$	+	$3$		$20 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$12$
			-	$20 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$24 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$16 x$	+	$12$
							-	$16 x$	-	$12$
										$0$

Étape 1.3.4.4.5.16

Comme le reste est $0$ , la réponse finale est le quotient.

$5 x^{2} - 6 x + 4$

Étape 1.3.4.4.6

Écrivez $20 x^{3} - 9 x^{2} - 2 x + 12$ comme un ensemble de facteurs.

$a x + 3 = \frac{(4 x + 3) (5 x^{2} - 6 x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4}$

Étape 2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$a x = \frac{(4 x + 3) (5 x^{2} - 6 x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4} - 3$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $a x = \frac{(4 x + 3) (5 x^{2} - 6 x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4} - 3$ par $x$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $a x = \frac{(4 x + 3) (5 x^{2} - 6 x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4} - 3$ par $x$ .

$\frac{a x}{x} = \frac{\frac{(4 x + 3) (5 x^{2} - 6 x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4}}{x} + \frac{- 3}{x}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a x}{x} = \frac{\frac{(4 x + 3) (5 x^{2} - 6 x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4}}{x} + \frac{- 3}{x}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{\frac{(4 x + 3) (5 x^{2} - 6 x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4}}{x} + \frac{- 3}{x}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$a = \frac{\frac{(4 x + 3) (5 x^{2} - 6 x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4} - 3}{x}$

Étape 3.3.2

Pour écrire $- 3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5 x^{2} - b x + 4}{5 x^{2} - b x + 4}$ .

$a = \frac{\frac{(4 x + 3) (5 x^{2} - 6 x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4} - 3 \cdot \frac{5 x^{2} - b x + 4}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

Étape 3.3.3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.3.3.1

Associez $- 3$ et $\frac{5 x^{2} - b x + 4}{5 x^{2} - b x + 4}$ .

$a = \frac{\frac{(4 x + 3) (5 x^{2} - 6 x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4} + \frac{- 3 (5 x^{2} - b x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

Étape 3.3.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$a = \frac{\frac{(4 x + 3) (5 x^{2} - 6 x + 4) - 3 (5 x^{2} - b x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

Étape 3.3.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.3.4.1

Développez $(4 x + 3) (5 x^{2} - 6 x + 4)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$a = \frac{\frac{4 x (5 x^{2}) + 4 x (- 6 x) + 4 x \cdot 4 + 3 (5 x^{2}) + 3 (- 6 x) + 3 \cdot 4 - 3 (5 x^{2} - b x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

Étape 3.3.4.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.4.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$a = \frac{\frac{4 \cdot 5 x \cdot x^{2} + 4 x (- 6 x) + 4 x \cdot 4 + 3 (5 x^{2}) + 3 (- 6 x) + 3 \cdot 4 - 3 (5 x^{2} - b x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

Étape 3.3.4.2.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.3.4.2.2.1

Déplacez $x^{2}$ .

$a = \frac{\frac{4 \cdot 5 (x^{2} x) + 4 x (- 6 x) + 4 x \cdot 4 + 3 (5 x^{2}) + 3 (- 6 x) + 3 \cdot 4 - 3 (5 x^{2} - b x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

Étape 3.3.4.2.2.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 3.3.4.2.2.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$a = \frac{\frac{4 \cdot 5 (x^{2} x^{1}) + 4 x (- 6 x) + 4 x \cdot 4 + 3 (5 x^{2}) + 3 (- 6 x) + 3 \cdot 4 - 3 (5 x^{2} - b x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

Étape 3.3.4.2.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a = \frac{\frac{4 \cdot 5 x^{2 + 1} + 4 x (- 6 x) + 4 x \cdot 4 + 3 (5 x^{2}) + 3 (- 6 x) + 3 \cdot 4 - 3 (5 x^{2} - b x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

Étape 3.3.4.2.2.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$a = \frac{\frac{4 \cdot 5 x^{3} + 4 x (- 6 x) + 4 x \cdot 4 + 3 (5 x^{2}) + 3 (- 6 x) + 3 \cdot 4 - 3 (5 x^{2} - b x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

Étape 3.3.4.2.3

Multipliez $4$ par $5$ .

$a = \frac{\frac{20 x^{3} + 4 x (- 6 x) + 4 x \cdot 4 + 3 (5 x^{2}) + 3 (- 6 x) + 3 \cdot 4 - 3 (5 x^{2} - b x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

Étape 3.3.4.2.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$a = \frac{\frac{20 x^{3} + 4 \cdot - 6 x \cdot x + 4 x \cdot 4 + 3 (5 x^{2}) + 3 (- 6 x) + 3 \cdot 4 - 3 (5 x^{2} - b x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

Étape 3.3.4.2.5

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.3.4.2.5.1

Déplacez $x$ .

$a = \frac{\frac{20 x^{3} + 4 \cdot - 6 (x \cdot x) + 4 x \cdot 4 + 3 (5 x^{2}) + 3 (- 6 x) + 3 \cdot 4 - 3 (5 x^{2} - b x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

Étape 3.3.4.2.5.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$a = \frac{\frac{20 x^{3} + 4 \cdot - 6 x^{2} + 4 x \cdot 4 + 3 (5 x^{2}) + 3 (- 6 x) + 3 \cdot 4 - 3 (5 x^{2} - b x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

Étape 3.3.4.2.6

Multipliez $4$ par $- 6$ .

$a = \frac{\frac{20 x^{3} - 24 x^{2} + 4 x \cdot 4 + 3 (5 x^{2}) + 3 (- 6 x) + 3 \cdot 4 - 3 (5 x^{2} - b x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

Étape 3.3.4.2.7

Multipliez $4$ par $4$ .

$a = \frac{\frac{20 x^{3} - 24 x^{2} + 16 x + 3 (5 x^{2}) + 3 (- 6 x) + 3 \cdot 4 - 3 (5 x^{2} - b x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

Étape 3.3.4.2.8

Multipliez $5$ par $3$ .

$a = \frac{\frac{20 x^{3} - 24 x^{2} + 16 x + 15 x^{2} + 3 (- 6 x) + 3 \cdot 4 - 3 (5 x^{2} - b x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

Étape 3.3.4.2.9

Multipliez $- 6$ par $3$ .

$a = \frac{\frac{20 x^{3} - 24 x^{2} + 16 x + 15 x^{2} - 18 x + 3 \cdot 4 - 3 (5 x^{2} - b x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

Étape 3.3.4.2.10

Multipliez $3$ par $4$ .

$a = \frac{\frac{20 x^{3} - 24 x^{2} + 16 x + 15 x^{2} - 18 x + 12 - 3 (5 x^{2} - b x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

Étape 3.3.4.3

Additionnez $- 24 x^{2}$ et $15 x^{2}$ .

$a = \frac{\frac{20 x^{3} - 9 x^{2} + 16 x - 18 x + 12 - 3 (5 x^{2} - b x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

Étape 3.3.4.4

Soustrayez $18 x$ de $16 x$ .

$a = \frac{\frac{20 x^{3} - 9 x^{2} - 2 x + 12 - 3 (5 x^{2} - b x + 4)}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

Étape 3.3.4.5

Appliquez la propriété distributive.

$a = \frac{\frac{20 x^{3} - 9 x^{2} - 2 x + 12 - 3 (5 x^{2}) - 3 (- b x) - 3 \cdot 4}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

Étape 3.3.4.6

Simplifiez

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Étape 3.3.4.6.1

Multipliez $5$ par $- 3$ .

$a = \frac{\frac{20 x^{3} - 9 x^{2} - 2 x + 12 - 15 x^{2} - 3 (- b x) - 3 \cdot 4}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

Étape 3.3.4.6.2

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$a = \frac{\frac{20 x^{3} - 9 x^{2} - 2 x + 12 - 15 x^{2} + 3 (b x) - 3 \cdot 4}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

Étape 3.3.4.6.3

Multipliez $- 3$ par $4$ .

$a = \frac{\frac{20 x^{3} - 9 x^{2} - 2 x + 12 - 15 x^{2} + 3 (b x) - 12}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

Étape 3.3.4.7

Soustrayez $15 x^{2}$ de $- 9 x^{2}$ .

$a = \frac{\frac{20 x^{3} - 24 x^{2} - 2 x + 12 + 3 b x - 12}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

Étape 3.3.4.8

Soustrayez $12$ de $12$ .

$a = \frac{\frac{20 x^{3} - 24 x^{2} - 2 x + 3 b x + 0}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

Étape 3.3.4.9

Additionnez $20 x^{3} - 24 x^{2} - 2 x + 3 b x$ et $0$ .

$a = \frac{\frac{20 x^{3} - 24 x^{2} - 2 x + 3 b x}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

Étape 3.3.4.10

Factorisez $x$ à partir de $20 x^{3} - 24 x^{2} - 2 x + 3 b x$ .

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Étape 3.3.4.10.1

Factorisez $x$ à partir de $20 x^{3}$ .

$a = \frac{\frac{x (20 x^{2}) - 24 x^{2} - 2 x + 3 b x}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

Étape 3.3.4.10.2

Factorisez $x$ à partir de $- 24 x^{2}$ .

$a = \frac{\frac{x (20 x^{2}) + x (- 24 x) - 2 x + 3 b x}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

Étape 3.3.4.10.3

Factorisez $x$ à partir de $- 2 x$ .

$a = \frac{\frac{x (20 x^{2}) + x (- 24 x) + x \cdot - 2 + 3 b x}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

Étape 3.3.4.10.4

Factorisez $x$ à partir de $3 b x$ .

$a = \frac{\frac{x (20 x^{2}) + x (- 24 x) + x \cdot - 2 + x (3 b)}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

Étape 3.3.4.10.5

Factorisez $x$ à partir de $x (20 x^{2}) + x (- 24 x)$ .

$a = \frac{\frac{x (20 x^{2} - 24 x) + x \cdot - 2 + x (3 b)}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

Étape 3.3.4.10.6

Factorisez $x$ à partir de $x (20 x^{2} - 24 x) + x \cdot - 2$ .

$a = \frac{\frac{x (20 x^{2} - 24 x - 2) + x (3 b)}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

Étape 3.3.4.10.7

Factorisez $x$ à partir de $x (20 x^{2} - 24 x - 2) + x (3 b)$ .

$a = \frac{\frac{x (20 x^{2} - 24 x - 2 + 3 b)}{5 x^{2} - b x + 4}}{x}$

Étape 3.3.5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$a = \frac{x (20 x^{2} - 24 x - 2 + 3 b)}{5 x^{2} - b x + 4} \cdot \frac{1}{x}$

Étape 3.3.6

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 3.3.6.1

Annulez le facteur commun.

$a = \frac{x (20 x^{2} - 24 x - 2 + 3 b)}{5 x^{2} - b x + 4} \cdot \frac{1}{x}$

Étape 3.3.6.2

Réécrivez l’expression.

$a = \frac{20 x^{2} - 24 x - 2 + 3 b}{5 x^{2} - b x + 4}$