Algèbre Exemples

$2 x - 5 - \frac{x - 8}{x + 4}$

Étape 1

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 1.1

Écrivez $2 x$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{2 x}{1} - 5 - \frac{x - 8}{x + 4}$

Étape 1.2

Multipliez $\frac{2 x}{1}$ par $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{2 x}{1} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} - 5 - \frac{x - 8}{x + 4}$

Étape 1.3

Multipliez $\frac{2 x}{1}$ par $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{2 x (x + 4)}{x + 4} - 5 - \frac{x - 8}{x + 4}$

Étape 1.4

Écrivez $- 5$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{2 x (x + 4)}{x + 4} + \frac{- 5}{1} - \frac{x - 8}{x + 4}$

Étape 1.5

Multipliez $\frac{- 5}{1}$ par $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{2 x (x + 4)}{x + 4} + \frac{- 5}{1} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} - \frac{x - 8}{x + 4}$

Étape 1.6

Multipliez $\frac{- 5}{1}$ par $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{2 x (x + 4)}{x + 4} + \frac{- 5 (x + 4)}{x + 4} - \frac{x - 8}{x + 4}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 x (x + 4) - 5 (x + 4) - (x - 8)}{x + 4}$

Étape 2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot 4 - 5 (x + 4) - (x - 8)}{x + 4}$

Étape 2.2.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.2.1

Déplacez $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 4 - 5 (x + 4) - (x - 8)}{x + 4}$

Étape 2.2.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x \cdot 4 - 5 (x + 4) - (x - 8)}{x + 4}$

Étape 2.2.3

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{2 x^{2} + 8 x - 5 (x + 4) - (x - 8)}{x + 4}$

Étape 2.2.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x^{2} + 8 x - 5 x - 5 \cdot 4 - (x - 8)}{x + 4}$

Étape 2.2.5

Multipliez $- 5$ par $4$ .

$\frac{2 x^{2} + 8 x - 5 x - 20 - (x - 8)}{x + 4}$

Étape 2.2.6

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x^{2} + 8 x - 5 x - 20 - x - - 8}{x + 4}$

Étape 2.2.7

Multipliez $- 1$ par $- 8$ .

$\frac{2 x^{2} + 8 x - 5 x - 20 - x + 8}{x + 4}$

Étape 2.3

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.3.1

Soustrayez $5 x$ de $8 x$ .

$\frac{2 x^{2} + 3 x - 20 - x + 8}{x + 4}$

Étape 2.3.2

Soustrayez $x$ de $3 x$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x - 20 + 8}{x + 4}$

Étape 2.3.3

Additionnez $- 20$ et $8$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x - 12}{x + 4}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} + 2 x - 12$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2}$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 2 x - 12}{x + 4}$

Étape 3.1.2

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (x) - 12}{x + 4}$

Étape 3.1.3

Factorisez $2$ à partir de $- 12$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 2 x + 2 \cdot - 6}{x + 4}$

Étape 3.1.4

Factorisez $2$ à partir de $2 (x^{2}) + 2 x$ .

$\frac{2 (x^{2} + x) + 2 \cdot - 6}{x + 4}$

Étape 3.1.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (x^{2} + x) + 2 \cdot - 6$ .

$\frac{2 (x^{2} + x - 6)}{x + 4}$

Étape 3.2

Factorisez $x^{2} + x - 6$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 6$ et dont la somme est $1$ .

$- 2, 3$

Étape 3.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{2 ((x - 2) (x + 3))}{x + 4}$

$\frac{2 (x - 2) (x + 3)}{x + 4}$