Algèbre Exemples

$(4 \sqrt{- 72}) (- 4 \sqrt{- 64})$

Étape 1

Réécrivez $- 72$ comme $- 1 (72)$ .

$4 \sqrt{- 1 (72)} (- 4 \sqrt{- 64})$

Étape 2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (72)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{72}$ .

$4 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{72}) (- 4 \sqrt{- 64})$

Étape 3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$4 (i \cdot \sqrt{72}) (- 4 \sqrt{- 64})$

Étape 4

Réécrivez $- 64$ comme $- 1 (64)$ .

$4 (i \cdot \sqrt{72}) (- 4 \sqrt{- 1 (64)})$

Étape 5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (64)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}$ .

$4 (i \cdot \sqrt{72}) (- 4 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}))$

Étape 6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$4 (i \cdot \sqrt{72}) (- 4 (i \cdot \sqrt{64}))$

Étape 7

Réécrivez $72$ comme $6^{2} \cdot 2$ .

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Étape 7.1

Factorisez $36$ à partir de $72$ .

$4 (i \cdot \sqrt{36 (2)}) (- 4 (i \cdot \sqrt{64}))$

Étape 7.2

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$4 (i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 2}) (- 4 (i \cdot \sqrt{64}))$

Étape 8

Extrayez les termes de sous le radical.

$4 (i \cdot (6 \sqrt{2})) (- 4 (i \cdot \sqrt{64}))$

Étape 9

Simplifiez l’expression.

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Étape 9.1

Déplacez $6$ à gauche de $i$ .

$4 (6 \cdot i \sqrt{2}) (- 4 (i \cdot \sqrt{64}))$

Étape 9.2

Multipliez $6$ par $4$ .

$24 (i \sqrt{2}) (- 4 (i \cdot \sqrt{64}))$

Étape 9.3

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$24 i \sqrt{2} (- 4 (i \cdot \sqrt{8^{2}}))$

Étape 9.4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$24 i \sqrt{2} (- 4 (i \cdot 8))$

Étape 9.5

Déplacez $8$ à gauche de $i$ .

$24 i \sqrt{2} (- 4 (8 \cdot i))$

Étape 9.6

Multipliez $8$ par $- 4$ .

$24 i \sqrt{2} (- 32 i)$

Étape 10

Multipliez $24 i \sqrt{2} (- 32 i)$ .

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Étape 10.1

Multipliez $- 32$ par $24$ .

$- 768 i \sqrt{2} i$

Étape 10.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$- 768 (i^{1} i) \sqrt{2}$

Étape 10.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$- 768 (i^{1} i^{1}) \sqrt{2}$

Étape 10.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 768 i^{1 + 1} \sqrt{2}$

Étape 10.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$- 768 i^{2} \sqrt{2}$

Étape 11

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$- 768 \cdot - 1 \sqrt{2}$

Étape 12

Multipliez $- 768$ par $- 1$ .

$768 \sqrt{2}$

Étape 13

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$768 \sqrt{2}$

Forme décimale :

$1086.11601590 \dots$