Algèbre Exemples

$x {(2 x^{- \frac{1}{3}})}^{4}$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x {(2 \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}})}^{4}$

Étape 2

Associez $2$ et $\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}$ .

$x {(\frac{2}{x^{\frac{1}{3}}})}^{4}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{2}{x^{\frac{1}{3}}}$ .

$x \frac{2^{4}}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{4}}$

Étape 3.2

Élevez $2$ à la puissance $4$ .

$x \frac{16}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{4}}$

Étape 3.3

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{3}})}^{4}$ .

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Étape 3.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x \frac{16}{x^{\frac{1}{3} \cdot 4}}$

Étape 3.3.2

Associez $\frac{1}{3}$ et $4$ .

$x \frac{16}{x^{\frac{4}{3}}}$

Étape 4

Associez $x$ et $\frac{16}{x^{\frac{4}{3}}}$ .

$\frac{x \cdot 16}{x^{\frac{4}{3}}}$

Étape 5

Placez $x^{1}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{16}{x^{\frac{4}{3}} x^{- 1}}$

Étape 6

Multipliez $x^{\frac{4}{3}}$ par $x^{- 1}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{16}{x^{\frac{4}{3} - 1}}$

Étape 6.2

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{16}{x^{\frac{4}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}}$

Étape 6.3

Associez $- 1$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{16}{x^{\frac{4}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}}$

Étape 6.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{16}{x^{\frac{4 - 1 \cdot 3}{3}}}$

Étape 6.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.5.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{16}{x^{\frac{4 - 3}{3}}}$

Étape 6.5.2

Soustrayez $3$ de $4$ .

$\frac{16}{x^{\frac{1}{3}}}$