Algèbre Exemples

$(4 + \sqrt{- 49}) - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324}) = a + b i$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $a + b i = 4 + \sqrt{- 49} - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324})$ .

$a + b i = 4 + \sqrt{- 49} - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324})$

Étape 2

Simplifiez $4 + \sqrt{- 49} - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324})$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Réécrivez $- 49$ comme $- 1 (49)$ .

$a + b i = 4 + \sqrt{- 1 (49)} - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324})$

Étape 2.1.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (49)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{49}$ .

$a + b i = 4 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{49} - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324})$

Étape 2.1.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$a + b i = 4 + i \cdot \sqrt{49} - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324})$

Étape 2.1.4

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$a + b i = 4 + i \cdot \sqrt{7^{2}} - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324})$

Étape 2.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$a + b i = 4 + i \cdot 7 - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324})$

Étape 2.1.6

Déplacez $7$ à gauche de $i$ .

$a + b i = 4 + 7 \cdot i - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324})$

Étape 2.1.7

Réécrivez $- 324$ comme $- 1 (324)$ .

$a + b i = 4 + 7 i - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 1 (324)})$

Étape 2.1.8

Réécrivez $\sqrt{- 1 (324)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{324}$ .

$a + b i = 4 + 7 i - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{324})$

Étape 2.1.9

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$a + b i = 4 + 7 i - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + i \cdot \sqrt{324})$

Étape 2.1.10

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.10.1

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$a + b i = 4 + 7 i - 2 (\sqrt{16} + i \cdot \sqrt{324})$

Étape 2.1.10.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$a + b i = 4 + 7 i - 2 (\sqrt{4^{2}} + i \cdot \sqrt{324})$

Étape 2.1.10.3

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$a + b i = 4 + 7 i - 2 (4 + i \cdot \sqrt{324})$

Étape 2.1.10.4

Réécrivez $324$ comme $18^{2}$ .

$a + b i = 4 + 7 i - 2 (4 + i \cdot \sqrt{18^{2}})$

Étape 2.1.10.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$a + b i = 4 + 7 i - 2 (4 + i \cdot 18)$

Étape 2.1.10.6

Déplacez $18$ à gauche de $i$ .

$a + b i = 4 + 7 i - 2 (4 + 18 i)$

Étape 2.1.11

Appliquez la propriété distributive.

$a + b i = 4 + 7 i - 2 \cdot 4 - 2 (18 i)$

Étape 2.1.12

Multipliez $- 2$ par $4$ .

$a + b i = 4 + 7 i - 8 - 2 (18 i)$

Étape 2.1.13

Multipliez $18$ par $- 2$ .

$a + b i = 4 + 7 i - 8 - 36 i$

Étape 2.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.2.1

Soustrayez $8$ de $4$ .

$a + b i = - 4 + 7 i - 36 i$

Étape 2.2.2

Soustrayez $36 i$ de $7 i$ .

$a + b i = - 4 - 29 i$

Étape 3

Soustrayez $b i$ des deux côtés de l’équation.

$a = - 4 - 29 i - b i$