Algèbre Exemples

$\frac{3}{x - 2} + \frac{x - 2}{x^{2} - 4 x + 4}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 1.1.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{3}{x - 2} + \frac{x - 2}{x^{2} - 4 x + 2^{2}}$

Étape 1.1.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Étape 1.1.3

Réécrivez le polynôme.

$\frac{3}{x - 2} + \frac{x - 2}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}}$

Étape 1.1.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 2$ .

$\frac{3}{x - 2} + \frac{x - 2}{{(x - 2)}^{2}}$

Étape 1.2

Annulez le facteur commun à $x - 2$ et ${(x - 2)}^{2}$ .

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Étape 1.2.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{3}{x - 2} + \frac{(x - 2) \cdot 1}{{(x - 2)}^{2}}$

Étape 1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.2.1

Factorisez $x - 2$ à partir de ${(x - 2)}^{2}$ .

$\frac{3}{x - 2} + \frac{(x - 2) \cdot 1}{(x - 2) (x - 2)}$

Étape 1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{x - 2} + \frac{(x - 2) \cdot 1}{(x - 2) (x - 2)}$

Étape 1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3}{x - 2} + \frac{1}{x - 2}$

Étape 2

Associez les fractions.

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Étape 2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 + 1}{x - 2}$

Étape 2.2

Additionnez $3$ et $1$ .

$\frac{4}{x - 2}$