Algèbre Exemples

$\frac{2}{3} - \frac{7}{9} j + \frac{1}{3} j - \frac{1}{9} = 2 - j$

Étape 1

Simplifiez $\frac{2}{3} - \frac{7}{9} j + \frac{1}{3} j - \frac{1}{9}$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Associez $j$ et $\frac{7}{9}$ .

$\frac{2}{3} - \frac{j \cdot 7}{9} + \frac{1}{3} j - \frac{1}{9} = 2 - j$

Étape 1.1.2

Déplacez $7$ à gauche de $j$ .

$\frac{2}{3} - \frac{7 \cdot j}{9} + \frac{1}{3} j - \frac{1}{9} = 2 - j$

Étape 1.1.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $j$ .

$\frac{2}{3} - \frac{7 j}{9} + \frac{j}{3} - \frac{1}{9} = 2 - j$

Étape 1.2

Pour écrire $\frac{2}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{7 j}{9} + \frac{j}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{9} = 2 - j$

Étape 1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $9$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{2}{3}$ par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{7 j}{9} + \frac{j}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 3} - \frac{1}{9} = 2 - j$

Étape 1.3.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$- \frac{7 j}{9} + \frac{j}{3} + \frac{2 \cdot 3}{9} - \frac{1}{9} = 2 - j$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{7 j}{9} + \frac{j}{3} + \frac{2 \cdot 3 - 1}{9} = 2 - j$

Étape 1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$- \frac{7 j}{9} + \frac{j}{3} + \frac{6 - 1}{9} = 2 - j$

Étape 1.5.2

Soustrayez $1$ de $6$ .

$- \frac{7 j}{9} + \frac{j}{3} + \frac{5}{9} = 2 - j$

Étape 1.6

Pour écrire $\frac{j}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{7 j}{9} + \frac{j}{3} \cdot \frac{3}{3} + \frac{5}{9} = 2 - j$

Étape 1.7

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $9$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.7.1

Multipliez $\frac{j}{3}$ par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{7 j}{9} + \frac{j \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{5}{9} = 2 - j$

Étape 1.7.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$- \frac{7 j}{9} + \frac{j \cdot 3}{9} + \frac{5}{9} = 2 - j$

Étape 1.8

Simplifiez les termes.

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Étape 1.8.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 7 j + j \cdot 3}{9} + \frac{5}{9} = 2 - j$

Étape 1.8.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 7 j + j \cdot 3 + 5}{9} = 2 - j$

Étape 1.9

Déplacez $3$ à gauche de $j$ .

$\frac{- 7 j + 3 j + 5}{9} = 2 - j$

Étape 1.10

Simplifiez les termes.

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Étape 1.10.1

Additionnez $- 7 j$ et $3 j$ .

$\frac{- 4 j + 5}{9} = 2 - j$

Étape 1.10.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 4 j$ .

$\frac{- (4 j) + 5}{9} = 2 - j$

Étape 1.10.3

Réécrivez $5$ comme $- 1 (- 5)$ .

$\frac{- (4 j) - 1 (- 5)}{9} = 2 - j$

Étape 1.10.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (4 j) - 1 (- 5)$ .

$\frac{- (4 j - 5)}{9} = 2 - j$

Étape 1.10.5

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.10.5.1

Réécrivez $- (4 j - 5)$ comme $- 1 (4 j - 5)$ .

$\frac{- 1 (4 j - 5)}{9} = 2 - j$

Étape 1.10.5.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{4 j - 5}{9} = 2 - j$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $j$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Ajoutez $j$ aux deux côtés de l’équation.

$- \frac{4 j - 5}{9} + j = 2$

Étape 2.2

Pour écrire $j$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9}{9}$ .

$- \frac{4 j - 5}{9} + j \cdot \frac{9}{9} = 2$

Étape 2.3

Associez $j$ et $\frac{9}{9}$ .

$- \frac{4 j - 5}{9} + \frac{j \cdot 9}{9} = 2$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- (4 j - 5) + j \cdot 9}{9} = 2$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- (4 j) - - 5 + j \cdot 9}{9} = 2$

Étape 2.5.2

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$\frac{- 4 j - - 5 + j \cdot 9}{9} = 2$

Étape 2.5.3

Multipliez $- 1$ par $- 5$ .

$\frac{- 4 j + 5 + j \cdot 9}{9} = 2$

Étape 2.5.4

Déplacez $9$ à gauche de $j$ .

$\frac{- 4 j + 5 + 9 \cdot j}{9} = 2$

Étape 2.5.5

Additionnez $- 4 j$ et $9 j$ .

$\frac{5 j + 5}{9} = 2$

Étape 2.5.6

Factorisez $5$ à partir de $5 j + 5$ .

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Étape 2.5.6.1

Factorisez $5$ à partir de $5 j$ .

$\frac{5 (j) + 5}{9} = 2$

Étape 2.5.6.2

Factorisez $5$ à partir de $5$ .

$\frac{5 (j) + 5 (1)}{9} = 2$

Étape 2.5.6.3

Factorisez $5$ à partir de $5 (j) + 5 (1)$ .

$\frac{5 (j + 1)}{9} = 2$

Étape 3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{9}{5}$ .

$\frac{9}{5} \cdot \frac{5 (j + 1)}{9} = \frac{9}{5} \cdot 2$

Étape 4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Simplifiez $\frac{9}{5} \cdot \frac{5 (j + 1)}{9}$ .

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Étape 4.1.1.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 4.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9}{5} \cdot \frac{5 (j + 1)}{9} = \frac{9}{5} \cdot 2$

Étape 4.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{5} (5 (j + 1)) = \frac{9}{5} \cdot 2$

Étape 4.1.1.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 4.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{5} (5 (j + 1)) = \frac{9}{5} \cdot 2$

Étape 4.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$j + 1 = \frac{9}{5} \cdot 2$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Multipliez $\frac{9}{5} \cdot 2$ .

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Étape 4.2.1.1

Associez $\frac{9}{5}$ et $2$ .

$j + 1 = \frac{9 \cdot 2}{5}$

Étape 4.2.1.2

Multipliez $9$ par $2$ .

$j + 1 = \frac{18}{5}$

Étape 5

Déplacez tous les termes ne contenant pas $j$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$j = \frac{18}{5} - 1$

Étape 5.2

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$j = \frac{18}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}$

Étape 5.3

Associez $- 1$ et $\frac{5}{5}$ .

$j = \frac{18}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}$

Étape 5.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$j = \frac{18 - 1 \cdot 5}{5}$

Étape 5.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.5.1

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$j = \frac{18 - 5}{5}$

Étape 5.5.2

Soustrayez $5$ de $18$ .

$j = \frac{13}{5}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$j = \frac{13}{5}$

Forme décimale :

$j = 2.6$

Forme de nombre mixte :

$j = 2 \frac{3}{5}$