Algèbre Exemples

$x^{- 1} (x^{- 2} + x^{- 3})$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x} (x^{- 2} + x^{- 3})$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x} (\frac{1}{x^{2}} + x^{- 3})$

Étape 2.1.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x} (\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}})$

Étape 2.2

Multipliez $\frac{1}{x}$ par $\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}{x}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Pour écrire $\frac{1}{x^{2}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x^{3}}}{x}$

Étape 3.2

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $x^{3}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.2.1

Multipliez $\frac{1}{x^{2}}$ par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{x}{x^{2} x} + \frac{1}{x^{3}}}{x}$

Étape 3.2.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.2.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{\frac{x}{x^{2} x^{1}} + \frac{1}{x^{3}}}{x}$

Étape 3.2.2.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\frac{x}{x^{2 + 1}} + \frac{1}{x^{3}}}{x}$

Étape 3.2.2.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{\frac{x}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}}{x}$

Étape 3.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{x + 1}{x^{3}}}{x}$

Étape 4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{x + 1}{x^{3}} \cdot \frac{1}{x}$

Étape 5

Multipliez $\frac{x + 1}{x^{3}} \cdot \frac{1}{x}$ .

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Étape 5.1

Multipliez $\frac{x + 1}{x^{3}}$ par $\frac{1}{x}$ .

$\frac{x + 1}{x^{3} x}$

Étape 5.2

Multipliez $x^{3}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.2.1

Multipliez $x^{3}$ par $x$ .

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Étape 5.2.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x + 1}{x^{3} x^{1}}$

Étape 5.2.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x + 1}{x^{3 + 1}}$

Étape 5.2.2

Additionnez $3$ et $1$ .

$\frac{x + 1}{x^{4}}$