Algèbre Exemples

$\frac{4}{3} s - 3 < s + \frac{2}{3} - \frac{1}{3} s$

Étape 1

Réécrivez de sorte que $s$ soit du côté gauche de l’inégalité.

$s + \frac{2}{3} - \frac{1}{3} s > \frac{4}{3} s - 3$

Étape 2

Simplifiez $s + \frac{2}{3} - \frac{1}{3} s$ .

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Étape 2.1

Associez $s$ et $\frac{1}{3}$ .

$s + \frac{2}{3} - \frac{s}{3} > \frac{4}{3} s - 3$

Étape 2.2

Pour écrire $s$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$s \cdot \frac{3}{3} - \frac{s}{3} + \frac{2}{3} > \frac{4}{3} s - 3$

Étape 2.3

Simplifiez les termes.

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Étape 2.3.1

Associez $s$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{s \cdot 3}{3} - \frac{s}{3} + \frac{2}{3} > \frac{4}{3} s - 3$

Étape 2.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{s \cdot 3 - s}{3} + \frac{2}{3} > \frac{4}{3} s - 3$

Étape 2.3.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{s \cdot 3 - s + 2}{3} > \frac{4}{3} s - 3$

Étape 2.4

Déplacez $3$ à gauche de $s$ .

$\frac{3 s - s + 2}{3} > \frac{4}{3} s - 3$

Étape 2.5

Simplifiez les termes.

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Étape 2.5.1

Soustrayez $s$ de $3 s$ .

$\frac{2 s + 2}{3} > \frac{4}{3} s - 3$

Étape 2.5.2

Factorisez $2$ à partir de $2 s + 2$ .

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Étape 2.5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 s$ .

$\frac{2 (s) + 2}{3} > \frac{4}{3} s - 3$

Étape 2.5.2.2

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{2 (s) + 2 (1)}{3} > \frac{4}{3} s - 3$

Étape 2.5.2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (s) + 2 (1)$ .

$\frac{2 (s + 1)}{3} > \frac{4}{3} s - 3$

Étape 3

Associez $\frac{4}{3}$ et $s$ .

$\frac{2 (s + 1)}{3} > \frac{4 s}{3} - 3$

Étape 4

Déplacez tous les termes contenant $s$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 4.1

Soustrayez $\frac{4 s}{3}$ des deux côtés de l’inégalité.

$\frac{2 (s + 1)}{3} - \frac{4 s}{3} > - 3$

Étape 4.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 (s + 1) - 4 s}{3} > - 3$

Étape 4.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 s + 2 \cdot 1 - 4 s}{3} > - 3$

Étape 4.3.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$\frac{2 s + 2 - 4 s}{3} > - 3$

Étape 4.4

Soustrayez $4 s$ de $2 s$ .

$\frac{- 2 s + 2}{3} > - 3$

Étape 4.5

Factorisez $2$ à partir de $- 2 s + 2$ .

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Étape 4.5.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 s$ .

$\frac{2 (- s) + 2}{3} > - 3$

Étape 4.5.2

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{2 (- s) + 2 (1)}{3} > - 3$

Étape 4.5.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (- s) + 2 (1)$ .

$\frac{2 (- s + 1)}{3} > - 3$

Étape 4.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- s$ .

$\frac{2 (- (s) + 1)}{3} > - 3$

Étape 4.7

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$\frac{2 (- (s) - 1 (- 1))}{3} > - 3$

Étape 4.8

Factorisez $- 1$ à partir de $- (s) - 1 (- 1)$ .

$\frac{2 (- (s - 1))}{3} > - 3$

Étape 4.9

Réécrivez $- (s - 1)$ comme $- 1 (s - 1)$ .

$\frac{2 (- 1 (s - 1))}{3} > - 3$

Étape 4.10

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2 (s - 1)}{3} > - 3$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $- \frac{2 (s - 1)}{3} > - 3$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $- \frac{2 (s - 1)}{3} > - 3$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- \frac{2 (s - 1)}{3}}{- 1} < \frac{- 3}{- 1}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{\frac{2 (s - 1)}{3}}{1} < \frac{- 3}{- 1}$

Étape 5.2.2

Divisez $\frac{2 (s - 1)}{3}$ par $1$ .

$\frac{2 (s - 1)}{3} < \frac{- 3}{- 1}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Divisez $- 3$ par $- 1$ .

$\frac{2 (s - 1)}{3} < 3$

Étape 6

Multipliez les deux côtés par $3$ .

$\frac{2 (s - 1)}{3} \cdot 3 < 3 \cdot 3$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.1.1

Simplifiez $\frac{2 (s - 1)}{3} \cdot 3$ .

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Étape 7.1.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 7.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (s - 1)}{3} \cdot 3 < 3 \cdot 3$

Étape 7.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$2 (s - 1) < 3 \cdot 3$

Étape 7.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 s + 2 \cdot - 1 < 3 \cdot 3$

Étape 7.1.1.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$2 s - 2 < 3 \cdot 3$

Étape 7.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.2.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$2 s - 2 < 9$

Étape 8

Résolvez $s$ .

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Étape 8.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $s$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 8.1.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’inégalité.

$2 s < 9 + 2$

Étape 8.1.2

Additionnez $9$ et $2$ .

$2 s < 11$

Étape 8.2

Divisez chaque terme dans $2 s < 11$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 8.2.1

Divisez chaque terme dans $2 s < 11$ par $2$ .

$\frac{2 s}{2} < \frac{11}{2}$

Étape 8.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 8.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 s}{2} < \frac{11}{2}$

Étape 8.2.2.1.2

Divisez $s$ par $1$ .

$s < \frac{11}{2}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$s < \frac{11}{2}$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \frac{11}{2})$