Algèbre Exemples

$- 34 = x^{2} - 14 x + 10$

Étape 1

Simplifiez l’équation dans une forme appropriée pour compléter le carré.

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Étape 1.1

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$x^{2} - 14 x + 10 = - 34$

Étape 1.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.2.1

Soustrayez $10$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 14 x = - 34 - 10$

Étape 1.2.2

Soustrayez $10$ de $- 34$ .

$x^{2} - 14 x = - 44$

Étape 2

Pour créer un carré trinomial du côté gauche de l’équation, trouvez une valeur égale au carré de la moitié de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 7)}^{2}$

Étape 3

Ajoutez le terme de chaque côté de l’équation.

$x^{2} - 14 x + {(- 7)}^{2} = - 44 + {(- 7)}^{2}$

Étape 4

Simplifiez l’équation.

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Élevez $- 7$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - 14 x + 49 = - 44 + {(- 7)}^{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $- 44 + {(- 7)}^{2}$ .

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Étape 4.2.1.1

Élevez $- 7$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - 14 x + 49 = - 44 + 49$

Étape 4.2.1.2

Additionnez $- 44$ et $49$ .

$x^{2} - 14 x + 49 = 5$

Étape 5

Factorisez le carré trinomial parfait en ${(x - 7)}^{2}$ .

${(x - 7)}^{2} = 5$

Étape 6

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 6.1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x - 7 = \pm \sqrt{5}$

Étape 6.2

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$x = \pm \sqrt{5} + 7$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \pm \sqrt{5} + 7$

Forme décimale :

$x = 9.23606797 \dots, 4.76393202 \dots$