Algèbre Exemples

${(\frac{1}{64})}^{3 n} \cdot 8 = 2^{6}$

Étape 1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{64}$ .

$\frac{1^{3 n}}{64^{3 n}} \cdot 8 = 2^{6}$

Étape 2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1}{64^{3 n}} \cdot 8 = 2^{6}$

Étape 3

Placez $64^{3 n}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$64^{- 3 n} \cdot 8 = 2^{6}$

Étape 4

Réécrivez $64$ comme $2^{6}$ .

${(2^{6})}^{- 3 n} \cdot 8 = 2^{6}$

Étape 5

Multipliez les exposants dans ${(2^{6})}^{- 3 n}$ .

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Étape 5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{6 (- 3 n)} \cdot 8 = 2^{6}$

Étape 5.2

Multipliez $- 3$ par $6$ .

$2^{- 18 n} \cdot 8 = 2^{6}$

Étape 6

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$2^{- 18 n} \cdot 2^{3} = 2^{6}$

Étape 7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2^{- 18 n + 3} = 2^{6}$

Étape 8

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$- 18 n + 3 = 6$

Étape 9

Résolvez $n$ .

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Étape 9.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $n$ du côté droit de l’équation.

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Étape 9.1.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$- 18 n = 6 - 3$

Étape 9.1.2

Soustrayez $3$ de $6$ .

$- 18 n = 3$

Étape 9.2

Divisez chaque terme dans $- 18 n = 3$ par $- 18$ et simplifiez.

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Étape 9.2.1

Divisez chaque terme dans $- 18 n = 3$ par $- 18$ .

$\frac{- 18 n}{- 18} = \frac{3}{- 18}$

Étape 9.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 9.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 18$ .

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Étape 9.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 18 n}{- 18} = \frac{3}{- 18}$

Étape 9.2.2.1.2

Divisez $n$ par $1$ .

$n = \frac{3}{- 18}$

Étape 9.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 9.2.3.1

Annulez le facteur commun à $3$ et $- 18$ .

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Étape 9.2.3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$n = \frac{3 (1)}{- 18}$

Étape 9.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 9.2.3.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $- 18$ .

$n = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot - 6}$

Étape 9.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$n = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot - 6}$

Étape 9.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$n = \frac{1}{- 6}$

Étape 9.2.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$n = - \frac{1}{6}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$n = - \frac{1}{6}$

Forme décimale :

$n = - 0.1\overline{6}$