Algèbre Exemples

${(u + 2)}^{3} + 8 v^{3}$

Étape 1

Réécrivez $8 v^{3}$ comme ${(2 v)}^{3}$ .

${(u + 2)}^{3} + {(2 v)}^{3}$

Étape 2

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la somme des cubes, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ où $a = u + 2$ et $b = 2 v$ .

$(u + 2 + 2 v) ({(u + 2)}^{2} - (u + 2) (2 v) + {(2 v)}^{2})$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Réécrivez ${(u + 2)}^{2}$ comme $(u + 2) (u + 2)$ .

$(u + 2 + 2 v) ((u + 2) (u + 2) - (u + 2) (2 v) + {(2 v)}^{2})$

Étape 3.2

Développez $(u + 2) (u + 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$(u + 2 + 2 v) (u (u + 2) + 2 (u + 2) - (u + 2) (2 v) + {(2 v)}^{2})$

Étape 3.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$(u + 2 + 2 v) (u \cdot u + u \cdot 2 + 2 (u + 2) - (u + 2) (2 v) + {(2 v)}^{2})$

Étape 3.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$(u + 2 + 2 v) (u \cdot u + u \cdot 2 + 2 u + 2 \cdot 2 - (u + 2) (2 v) + {(2 v)}^{2})$

Étape 3.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.1

Multipliez $u$ par $u$ .

$(u + 2 + 2 v) (u^{2} + u \cdot 2 + 2 u + 2 \cdot 2 - (u + 2) (2 v) + {(2 v)}^{2})$

Étape 3.3.1.2

Déplacez $2$ à gauche de $u$ .

$(u + 2 + 2 v) (u^{2} + 2 u + 2 u + 2 \cdot 2 - (u + 2) (2 v) + {(2 v)}^{2})$

Étape 3.3.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$(u + 2 + 2 v) (u^{2} + 2 u + 2 u + 4 - (u + 2) (2 v) + {(2 v)}^{2})$

Étape 3.3.2

Additionnez $2 u$ et $2 u$ .

$(u + 2 + 2 v) (u^{2} + 4 u + 4 - (u + 2) (2 v) + {(2 v)}^{2})$

Étape 3.4

Appliquez la propriété distributive.

$(u + 2 + 2 v) (u^{2} + 4 u + 4 + (- u - 1 \cdot 2) (2 v) + {(2 v)}^{2})$

Étape 3.5

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$(u + 2 + 2 v) (u^{2} + 4 u + 4 + (- u - 2) (2 v) + {(2 v)}^{2})$

Étape 3.6

Appliquez la propriété distributive.

$(u + 2 + 2 v) (u^{2} + 4 u + 4 - u (2 v) - 2 (2 v) + {(2 v)}^{2})$

Étape 3.7

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(u + 2 + 2 v) (u^{2} + 4 u + 4 - 1 \cdot 2 u v - 2 (2 v) + {(2 v)}^{2})$

Étape 3.8

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$(u + 2 + 2 v) (u^{2} + 4 u + 4 - 1 \cdot 2 u v - 4 v + {(2 v)}^{2})$

Étape 3.9

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$(u + 2 + 2 v) (u^{2} + 4 u + 4 - 2 u v - 4 v + {(2 v)}^{2})$

Étape 3.10

Appliquez la règle de produit à $2 v$ .

$(u + 2 + 2 v) (u^{2} + 4 u + 4 - 2 u v - 4 v + 2^{2} v^{2})$

Étape 3.11

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$(u + 2 + 2 v) (u^{2} + 4 u + 4 - 2 u v - 4 v + 4 v^{2})$