Algèbre Exemples

$(x + 1) (2 x + 5) = (2 x + 3) (x - 4) + 5$

Étape 1

Simplifiez $(x + 1) (2 x + 5)$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + (x + 1) (2 x + 5) = (2 x + 3) (x - 4) + 5$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$(x + 1) (2 x + 5) = (2 x + 3) (x - 4) + 5$

Étape 1.3

Développez $(x + 1) (2 x + 5)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (2 x + 5) + 1 (2 x + 5) = (2 x + 3) (x - 4) + 5$

Étape 1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$x (2 x) + x \cdot 5 + 1 (2 x + 5) = (2 x + 3) (x - 4) + 5$

Étape 1.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$x (2 x) + x \cdot 5 + 1 (2 x) + 1 \cdot 5 = (2 x + 3) (x - 4) + 5$

Étape 1.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 x \cdot x + x \cdot 5 + 1 (2 x) + 1 \cdot 5 = (2 x + 3) (x - 4) + 5$

Étape 1.4.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.4.1.2.1

Déplacez $x$ .

$2 (x \cdot x) + x \cdot 5 + 1 (2 x) + 1 \cdot 5 = (2 x + 3) (x - 4) + 5$

Étape 1.4.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$2 x^{2} + x \cdot 5 + 1 (2 x) + 1 \cdot 5 = (2 x + 3) (x - 4) + 5$

Étape 1.4.1.3

Déplacez $5$ à gauche de $x$ .

$2 x^{2} + 5 \cdot x + 1 (2 x) + 1 \cdot 5 = (2 x + 3) (x - 4) + 5$

Étape 1.4.1.4

Multipliez $2 x$ par $1$ .

$2 x^{2} + 5 x + 2 x + 1 \cdot 5 = (2 x + 3) (x - 4) + 5$

Étape 1.4.1.5

Multipliez $5$ par $1$ .

$2 x^{2} + 5 x + 2 x + 5 = (2 x + 3) (x - 4) + 5$

Étape 1.4.2

Additionnez $5 x$ et $2 x$ .

$2 x^{2} + 7 x + 5 = (2 x + 3) (x - 4) + 5$

Étape 2

Simplifiez $(2 x + 3) (x - 4) + 5$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Développez $(2 x + 3) (x - 4)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x^{2} + 7 x + 5 = 2 x (x - 4) + 3 (x - 4) + 5$

Étape 2.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 x^{2} + 7 x + 5 = 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 4 + 3 (x - 4) + 5$

Étape 2.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 x^{2} + 7 x + 5 = 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 4 + 3 x + 3 \cdot - 4 + 5$

Étape 2.1.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.2.1.1.1

Déplacez $x$ .

$2 x^{2} + 7 x + 5 = 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 4 + 3 x + 3 \cdot - 4 + 5$

Étape 2.1.2.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$2 x^{2} + 7 x + 5 = 2 x^{2} + 2 x \cdot - 4 + 3 x + 3 \cdot - 4 + 5$

Étape 2.1.2.1.2

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$2 x^{2} + 7 x + 5 = 2 x^{2} - 8 x + 3 x + 3 \cdot - 4 + 5$

Étape 2.1.2.1.3

Multipliez $3$ par $- 4$ .

$2 x^{2} + 7 x + 5 = 2 x^{2} - 8 x + 3 x - 12 + 5$

Étape 2.1.2.2

Additionnez $- 8 x$ et $3 x$ .

$2 x^{2} + 7 x + 5 = 2 x^{2} - 5 x - 12 + 5$

Étape 2.2

Additionnez $- 12$ et $5$ .

$2 x^{2} + 7 x + 5 = 2 x^{2} - 5 x - 7$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $2 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} + 7 x + 5 - 2 x^{2} = - 5 x - 7$

Étape 3.2

Ajoutez $5 x$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} + 7 x + 5 - 2 x^{2} + 5 x = - 7$

Étape 3.3

Associez les termes opposés dans $2 x^{2} + 7 x + 5 - 2 x^{2} + 5 x$ .

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Étape 3.3.1

Soustrayez $2 x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$7 x + 5 + 0 + 5 x = - 7$

Étape 3.3.2

Additionnez $7 x + 5$ et $0$ .

$7 x + 5 + 5 x = - 7$

Étape 3.4

Additionnez $7 x$ et $5 x$ .

$12 x + 5 = - 7$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$12 x = - 7 - 5$

Étape 4.2

Soustrayez $5$ de $- 7$ .

$12 x = - 12$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $12 x = - 12$ par $12$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $12 x = - 12$ par $12$ .

$\frac{12 x}{12} = \frac{- 12}{12}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $12$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{12 x}{12} = \frac{- 12}{12}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 12}{12}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Divisez $- 12$ par $12$ .

$x = - 1$