Algèbre Exemples

$3 x (5 x - 4) - 7 = x (15 x - 6) - 2 (3 x + 5) + 3$

Étape 1

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$x (15 x - 6) - 2 (3 x + 5) + 3 = 3 x (5 x - 4) - 7$

Étape 2

Simplifiez $x (15 x - 6) - 2 (3 x + 5) + 3$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (15 x) + x \cdot - 6 - 2 (3 x + 5) + 3 = 3 x (5 x - 4) - 7$

Étape 2.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$15 x \cdot x + x \cdot - 6 - 2 (3 x + 5) + 3 = 3 x (5 x - 4) - 7$

Étape 2.1.3

Déplacez $- 6$ à gauche de $x$ .

$15 x \cdot x - 6 \cdot x - 2 (3 x + 5) + 3 = 3 x (5 x - 4) - 7$

Étape 2.1.4

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.4.1

Déplacez $x$ .

$15 (x \cdot x) - 6 \cdot x - 2 (3 x + 5) + 3 = 3 x (5 x - 4) - 7$

Étape 2.1.4.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$15 x^{2} - 6 \cdot x - 2 (3 x + 5) + 3 = 3 x (5 x - 4) - 7$

$15 x^{2} - 6 x - 2 (3 x + 5) + 3 = 3 x (5 x - 4) - 7$

Étape 2.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$15 x^{2} - 6 x - 2 (3 x) - 2 \cdot 5 + 3 = 3 x (5 x - 4) - 7$

Étape 2.1.6

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$15 x^{2} - 6 x - 6 x - 2 \cdot 5 + 3 = 3 x (5 x - 4) - 7$

Étape 2.1.7

Multipliez $- 2$ par $5$ .

$15 x^{2} - 6 x - 6 x - 10 + 3 = 3 x (5 x - 4) - 7$

Étape 2.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.2.1

Soustrayez $6 x$ de $- 6 x$ .

$15 x^{2} - 12 x - 10 + 3 = 3 x (5 x - 4) - 7$

Étape 2.2.2

Additionnez $- 10$ et $3$ .

$15 x^{2} - 12 x - 7 = 3 x (5 x - 4) - 7$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$15 x^{2} - 12 x - 7 = 3 x (5 x) + 3 x \cdot - 4 - 7$

Étape 3.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$15 x^{2} - 12 x - 7 = 3 \cdot 5 x \cdot x + 3 x \cdot - 4 - 7$

Étape 3.3

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$15 x^{2} - 12 x - 7 = 3 \cdot 5 x \cdot x - 12 x - 7$

Étape 3.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.4.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.4.1.1

Déplacez $x$ .

$15 x^{2} - 12 x - 7 = 3 \cdot 5 (x \cdot x) - 12 x - 7$

Étape 3.4.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$15 x^{2} - 12 x - 7 = 3 \cdot 5 x^{2} - 12 x - 7$

Étape 3.4.2

Multipliez $3$ par $5$ .

$15 x^{2} - 12 x - 7 = 15 x^{2} - 12 x - 7$

Étape 4

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $15 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$15 x^{2} - 12 x - 7 - 15 x^{2} = - 12 x - 7$

Étape 4.2

Ajoutez $12 x$ aux deux côtés de l’équation.

$15 x^{2} - 12 x - 7 - 15 x^{2} + 12 x = - 7$

Étape 4.3

Associez les termes opposés dans $15 x^{2} - 12 x - 7 - 15 x^{2} + 12 x$ .

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Étape 4.3.1

Soustrayez $15 x^{2}$ de $15 x^{2}$ .

$- 12 x - 7 + 0 + 12 x = - 7$

Étape 4.3.2

Additionnez $- 12 x - 7$ et $0$ .

$- 12 x - 7 + 12 x = - 7$

Étape 4.3.3

Additionnez $- 12 x$ et $12 x$ .

$0 - 7 = - 7$

Étape 4.3.4

Soustrayez $7$ de $0$ .

$- 7 = - 7$

Étape 5

Comme $- 7 = - 7$ , l’équation sera toujours vraie pour toute valeur de $x$ .

Tous les nombres réels

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Tous les nombres réels

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$