Algèbre Exemples

$\frac{1}{3} (x - \frac{1}{3}) - \frac{1}{2} (\frac{2}{3} x - \frac{1}{2})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{3} x + \frac{1}{3} (- \frac{1}{3}) - \frac{1}{2} \cdot (\frac{2}{3} x - \frac{1}{2})$

Étape 1.2

Associez $\frac{1}{3}$ et $x$ .

$\frac{x}{3} + \frac{1}{3} (- \frac{1}{3}) - \frac{1}{2} \cdot (\frac{2}{3} x - \frac{1}{2})$

Étape 1.3

Multipliez $\frac{1}{3} (- \frac{1}{3})$ .

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Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{1}{3}$ .

$\frac{x}{3} - \frac{1}{3 \cdot 3} - \frac{1}{2} \cdot (\frac{2}{3} x - \frac{1}{2})$

Étape 1.3.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{x}{3} - \frac{1}{9} - \frac{1}{2} \cdot (\frac{2}{3} x - \frac{1}{2})$

Étape 1.4

Associez $\frac{2}{3}$ et $x$ .

$\frac{x}{3} - \frac{1}{9} - \frac{1}{2} \cdot (\frac{2 x}{3} - \frac{1}{2})$

Étape 1.5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x}{3} - \frac{1}{9} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2 x}{3} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

Étape 1.6

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.6.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{2}$ dans le numérateur.

$\frac{x}{3} - \frac{1}{9} + \frac{- 1}{2} \cdot \frac{2 x}{3} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

Étape 1.6.2

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{x}{3} - \frac{1}{9} + \frac{- 1}{2} \cdot \frac{2 (x)}{3} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

Étape 1.6.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{x}{3} - \frac{1}{9} + \frac{- 1}{2} \cdot \frac{2 x}{3} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

Étape 1.6.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{x}{3} - \frac{1}{9} - 1 \frac{x}{3} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

Étape 1.7

Multipliez $- \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$ .

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Étape 1.7.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{x}{3} - \frac{1}{9} - 1 \frac{x}{3} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2}$

Étape 1.7.2

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $1$ .

$\frac{x}{3} - \frac{1}{9} - 1 \frac{x}{3} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 1.7.3

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{1}{2}$ .

$\frac{x}{3} - \frac{1}{9} - 1 \frac{x}{3} + \frac{1}{2 \cdot 2}$

Étape 1.7.4

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{x}{3} - \frac{1}{9} - 1 \frac{x}{3} + \frac{1}{4}$

Étape 1.8

Réécrivez $- 1 \frac{x}{3}$ comme $- \frac{x}{3}$ .

$\frac{x}{3} - \frac{1}{9} - \frac{x}{3} + \frac{1}{4}$

Étape 2

Associez les termes opposés dans $\frac{x}{3} - \frac{1}{9} - \frac{x}{3} + \frac{1}{4}$ .

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Étape 2.1

Soustrayez $\frac{x}{3}$ de $\frac{x}{3}$ .

$0 - \frac{1}{9} + \frac{1}{4}$

Étape 2.2

Soustrayez $\frac{1}{9}$ de $0$ .

$- \frac{1}{9} + \frac{1}{4}$

Étape 3

Pour écrire $- \frac{1}{9}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{1}{9} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}$

Étape 4

Pour écrire $\frac{1}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9}{9}$ .

$- \frac{1}{9} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{9}{9}$

Étape 5

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $36$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 5.1

Multipliez $\frac{1}{9}$ par $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{4}{9 \cdot 4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{9}{9}$

Étape 5.2

Multipliez $9$ par $4$ .

$- \frac{4}{36} + \frac{1}{4} \cdot \frac{9}{9}$

Étape 5.3

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $\frac{9}{9}$ .

$- \frac{4}{36} + \frac{9}{4 \cdot 9}$

Étape 5.4

Multipliez $4$ par $9$ .

$- \frac{4}{36} + \frac{9}{36}$

Étape 6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 4 + 9}{36}$

Étape 7

Additionnez $- 4$ et $9$ .

$\frac{5}{36}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{5}{36}$

Forme décimale :

$0.13\overline{8}$