Algèbre Exemples

$12 x = 13 - x^{2}$

Étape 1

Simplifiez l’équation dans une forme appropriée pour compléter le carré.

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Étape 1.1

Remettez dans l’ordre $13$ et $- x^{2}$ .

$12 x = - x^{2} + 13$

Étape 1.2

Ajoutez $x^{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$12 x + x^{2} = 13$

Étape 2

Pour créer un carré trinomial du côté gauche de l’équation, trouvez une valeur égale au carré de la moitié de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(6)}^{2}$

Étape 3

Ajoutez le terme de chaque côté de l’équation.

$x^{2} + 12 x + {(6)}^{2} = 13 + {(6)}^{2}$

Étape 4

Simplifiez l’équation.

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$x^{2} + 12 x + 36 = 13 + {(6)}^{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $13 + {(6)}^{2}$ .

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Étape 4.2.1.1

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$x^{2} + 12 x + 36 = 13 + 36$

Étape 4.2.1.2

Additionnez $13$ et $36$ .

$x^{2} + 12 x + 36 = 49$

Étape 5

Factorisez le carré trinomial parfait en ${(x + 6)}^{2}$ .

${(x + 6)}^{2} = 49$

Étape 6

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 6.1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x + 6 = \pm \sqrt{49}$

Étape 6.2

Simplifiez $\pm \sqrt{49}$ .

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Étape 6.2.1

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$x + 6 = \pm \sqrt{7^{2}}$

Étape 6.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x + 6 = \pm 7$

Étape 6.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 6.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x + 6 = 7$

Étape 6.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.3.2.1

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$x = 7 - 6$

Étape 6.3.2.2

Soustrayez $6$ de $7$ .

$x = 1$

Étape 6.3.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x + 6 = - 7$

Étape 6.3.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.3.4.1

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 7 - 6$

Étape 6.3.4.2

Soustrayez $6$ de $- 7$ .

$x = - 13$

Étape 6.3.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 1, - 13$