Algèbre Exemples

$\frac{2}{3} u = \frac{1}{2} + \frac{5}{3} u + \frac{5}{2} u - 2$

Étape 1

Comme $u$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$\frac{1}{2} + \frac{5}{3} u + \frac{5}{2} u - 2 = \frac{2}{3} u$

Étape 2

Simplifiez $\frac{1}{2} + \frac{5}{3} u + \frac{5}{2} u - 2$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Associez $\frac{5}{3}$ et $u$ .

$\frac{1}{2} + \frac{5 u}{3} + \frac{5}{2} u - 2 = \frac{2}{3} u$

Étape 2.1.2

Associez $\frac{5}{2}$ et $u$ .

$\frac{1}{2} + \frac{5 u}{3} + \frac{5 u}{2} - 2 = \frac{2}{3} u$

Étape 2.2

Pour écrire $- 2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 u}{3} + \frac{5 u}{2} + \frac{1}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2} = \frac{2}{3} u$

Étape 2.3

Associez $- 2$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 u}{3} + \frac{5 u}{2} + \frac{1}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2} = \frac{2}{3} u$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 u}{3} + \frac{5 u}{2} + \frac{1 - 2 \cdot 2}{2} = \frac{2}{3} u$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$\frac{5 u}{3} + \frac{5 u}{2} + \frac{1 - 4}{2} = \frac{2}{3} u$

Étape 2.5.2

Soustrayez $4$ de $1$ .

$\frac{5 u}{3} + \frac{5 u}{2} + \frac{- 3}{2} = \frac{2}{3} u$

Étape 2.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{5 u}{3} + \frac{5 u}{2} - \frac{3}{2} = \frac{2}{3} u$

Étape 2.7

Pour écrire $\frac{5 u}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 u}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5 u}{2} - \frac{3}{2} = \frac{2}{3} u$

Étape 2.8

Pour écrire $\frac{5 u}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 u}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5 u}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{3}{2} = \frac{2}{3} u$

Étape 2.9

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.9.1

Multipliez $\frac{5 u}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 u \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{5 u}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{3}{2} = \frac{2}{3} u$

Étape 2.9.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{5 u \cdot 2}{6} + \frac{5 u}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{3}{2} = \frac{2}{3} u$

Étape 2.9.3

Multipliez $\frac{5 u}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 u \cdot 2}{6} + \frac{5 u \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{3}{2} = \frac{2}{3} u$

Étape 2.9.4

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{5 u \cdot 2}{6} + \frac{5 u \cdot 3}{6} - \frac{3}{2} = \frac{2}{3} u$

Étape 2.10

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 u \cdot 2 + 5 u \cdot 3}{6} - \frac{3}{2} = \frac{2}{3} u$

Étape 2.11

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.11.1

Factorisez $5 u$ à partir de $5 u \cdot 2 + 5 u \cdot 3$ .

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Étape 2.11.1.1

Factorisez $5 u$ à partir de $5 u \cdot 2$ .

$\frac{5 u (2) + 5 u \cdot 3}{6} - \frac{3}{2} = \frac{2}{3} u$

Étape 2.11.1.2

Factorisez $5 u$ à partir de $5 u \cdot 3$ .

$\frac{5 u (2) + 5 u (3)}{6} - \frac{3}{2} = \frac{2}{3} u$

Étape 2.11.1.3

Factorisez $5 u$ à partir de $5 u (2) + 5 u (3)$ .

$\frac{5 u (2 + 3)}{6} - \frac{3}{2} = \frac{2}{3} u$

Étape 2.11.2

Additionnez $2$ et $3$ .

$\frac{5 u \cdot 5}{6} - \frac{3}{2} = \frac{2}{3} u$

Étape 2.11.3

Multipliez $5$ par $5$ .

$\frac{25 u}{6} - \frac{3}{2} = \frac{2}{3} u$

Étape 3

Associez $\frac{2}{3}$ et $u$ .

$\frac{25 u}{6} - \frac{3}{2} = \frac{2 u}{3}$

Étape 4

Déplacez tous les termes contenant $u$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $\frac{2 u}{3}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{25 u}{6} - \frac{3}{2} - \frac{2 u}{3} = 0$

Étape 4.2

Pour écrire $- \frac{2 u}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{25 u}{6} - \frac{2 u}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2} = 0$

Étape 4.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.3.1

Multipliez $\frac{2 u}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{25 u}{6} - \frac{2 u \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{3}{2} = 0$

Étape 4.3.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{25 u}{6} - \frac{2 u \cdot 2}{6} - \frac{3}{2} = 0$

Étape 4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{25 u - 2 u \cdot 2}{6} - \frac{3}{2} = 0$

Étape 4.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.5.1.1

Factorisez $u$ à partir de $25 u - 2 u \cdot 2$ .

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Étape 4.5.1.1.1

Factorisez $u$ à partir de $25 u$ .

$\frac{u \cdot 25 - 2 u \cdot 2}{6} - \frac{3}{2} = 0$

Étape 4.5.1.1.2

Factorisez $u$ à partir de $- 2 u \cdot 2$ .

$\frac{u \cdot 25 + u (- 2 \cdot 2)}{6} - \frac{3}{2} = 0$

Étape 4.5.1.1.3

Factorisez $u$ à partir de $u \cdot 25 + u (- 2 \cdot 2)$ .

$\frac{u (25 - 2 \cdot 2)}{6} - \frac{3}{2} = 0$

Étape 4.5.1.2

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$\frac{u (25 - 4)}{6} - \frac{3}{2} = 0$

Étape 4.5.1.3

Soustrayez $4$ de $25$ .

$\frac{u \cdot 21}{6} - \frac{3}{2} = 0$

Étape 4.5.2

Annulez le facteur commun à $21$ et $6$ .

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Étape 4.5.2.1

Factorisez $3$ à partir de $u \cdot 21$ .

$\frac{3 (u \cdot 7)}{6} - \frac{3}{2} = 0$

Étape 4.5.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.5.2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\frac{3 (u \cdot 7)}{3 (2)} - \frac{3}{2} = 0$

Étape 4.5.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (u \cdot 7)}{3 \cdot 2} - \frac{3}{2} = 0$

Étape 4.5.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{u \cdot 7}{2} - \frac{3}{2} = 0$

Étape 4.5.3

Déplacez $7$ à gauche de $u$ .

$\frac{7 u}{2} - \frac{3}{2} = 0$

Étape 5

Ajoutez $\frac{3}{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{7 u}{2} = \frac{3}{2}$

Étape 6

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$7 u = 3$

Étape 7

Divisez chaque terme dans $7 u = 3$ par $7$ et simplifiez.

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Étape 7.1

Divisez chaque terme dans $7 u = 3$ par $7$ .

$\frac{7 u}{7} = \frac{3}{7}$

Étape 7.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 u}{7} = \frac{3}{7}$

Étape 7.2.1.2

Divisez $u$ par $1$ .

$u = \frac{3}{7}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$u = \frac{3}{7}$

Forme décimale :

$u = 0.\overline{428571}$