Algèbre Exemples

$\frac{3 x - 14}{5} - \frac{5 x - 6}{5} = \frac{4 x + 7}{10} - \frac{5}{2}$

Étape 1

Simplifiez $\frac{3 x - 14}{5} - \frac{5 x - 6}{5}$ .

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Étape 1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 x - 14 - (5 x - 6)}{5} = \frac{4 x + 7}{10} - \frac{5}{2}$

Étape 1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x - 14 - (5 x) - - 6}{5} = \frac{4 x + 7}{10} - \frac{5}{2}$

Étape 1.2.2

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$\frac{3 x - 14 - 5 x - - 6}{5} = \frac{4 x + 7}{10} - \frac{5}{2}$

Étape 1.2.3

Multipliez $- 1$ par $- 6$ .

$\frac{3 x - 14 - 5 x + 6}{5} = \frac{4 x + 7}{10} - \frac{5}{2}$

Étape 1.3

Simplifiez les termes.

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Étape 1.3.1

Soustrayez $5 x$ de $3 x$ .

$\frac{- 2 x - 14 + 6}{5} = \frac{4 x + 7}{10} - \frac{5}{2}$

Étape 1.3.2

Additionnez $- 14$ et $6$ .

$\frac{- 2 x - 8}{5} = \frac{4 x + 7}{10} - \frac{5}{2}$

Étape 1.3.3

Factorisez $2$ à partir de $- 2 x - 8$ .

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Étape 1.3.3.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 x$ .

$\frac{2 (- x) - 8}{5} = \frac{4 x + 7}{10} - \frac{5}{2}$

Étape 1.3.3.2

Factorisez $2$ à partir de $- 8$ .

$\frac{2 (- x) + 2 (- 4)}{5} = \frac{4 x + 7}{10} - \frac{5}{2}$

Étape 1.3.3.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (- x) + 2 (- 4)$ .

$\frac{2 (- x - 4)}{5} = \frac{4 x + 7}{10} - \frac{5}{2}$

Étape 1.3.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{2 (- (x) - 4)}{5} = \frac{4 x + 7}{10} - \frac{5}{2}$

Étape 1.3.5

Réécrivez $- 4$ comme $- 1 (4)$ .

$\frac{2 (- (x) - 1 (4))}{5} = \frac{4 x + 7}{10} - \frac{5}{2}$

Étape 1.3.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (4)$ .

$\frac{2 (- (x + 4))}{5} = \frac{4 x + 7}{10} - \frac{5}{2}$

Étape 1.3.7

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.3.7.1

Réécrivez $- (x + 4)$ comme $- 1 (x + 4)$ .

$\frac{2 (- 1 (x + 4))}{5} = \frac{4 x + 7}{10} - \frac{5}{2}$

Étape 1.3.7.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2 (x + 4)}{5} = \frac{4 x + 7}{10} - \frac{5}{2}$

Étape 2

Simplifiez $\frac{4 x + 7}{10} - \frac{5}{2}$ .

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Étape 2.1

Pour écrire $- \frac{5}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{2 (x + 4)}{5} = \frac{4 x + 7}{10} - \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{5}$

Étape 2.2

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $10$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.2.1

Multipliez $\frac{5}{2}$ par $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{2 (x + 4)}{5} = \frac{4 x + 7}{10} - \frac{5 \cdot 5}{2 \cdot 5}$

Étape 2.2.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$- \frac{2 (x + 4)}{5} = \frac{4 x + 7}{10} - \frac{5 \cdot 5}{10}$

Étape 2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{2 (x + 4)}{5} = \frac{4 x + 7 - 5 \cdot 5}{10}$

Étape 2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.4.1

Multipliez $- 5$ par $5$ .

$- \frac{2 (x + 4)}{5} = \frac{4 x + 7 - 25}{10}$

Étape 2.4.2

Soustrayez $25$ de $7$ .

$- \frac{2 (x + 4)}{5} = \frac{4 x - 18}{10}$

Étape 2.4.3

Factorisez $2$ à partir de $4 x - 18$ .

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Étape 2.4.3.1

Factorisez $2$ à partir de $4 x$ .

$- \frac{2 (x + 4)}{5} = \frac{2 (2 x) - 18}{10}$

Étape 2.4.3.2

Factorisez $2$ à partir de $- 18$ .

$- \frac{2 (x + 4)}{5} = \frac{2 (2 x) + 2 (- 9)}{10}$

Étape 2.4.3.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (2 x) + 2 (- 9)$ .

$- \frac{2 (x + 4)}{5} = \frac{2 (2 x - 9)}{10}$

Étape 2.5

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.5.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$- \frac{2 (x + 4)}{5} = \frac{2 (2 x - 9)}{2 \cdot 5}$

Étape 2.5.2

Annulez le facteur commun.

$- \frac{2 (x + 4)}{5} = \frac{2 (2 x - 9)}{2 \cdot 5}$

Étape 2.5.3

Réécrivez l’expression.

$- \frac{2 (x + 4)}{5} = \frac{2 x - 9}{5}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $\frac{2 x - 9}{5}$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{2 (x + 4)}{5} - \frac{2 x - 9}{5} = 0$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 2 (x + 4) - (2 x - 9)}{5} = 0$

Étape 3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 2 x - 2 \cdot 4 - (2 x - 9)}{5} = 0$

Étape 3.3.2

Multipliez $- 2$ par $4$ .

$\frac{- 2 x - 8 - (2 x - 9)}{5} = 0$

Étape 3.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 2 x - 8 - (2 x) - - 9}{5} = 0$

Étape 3.3.4

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{- 2 x - 8 - 2 x - - 9}{5} = 0$

Étape 3.3.5

Multipliez $- 1$ par $- 9$ .

$\frac{- 2 x - 8 - 2 x + 9}{5} = 0$

Étape 3.4

Soustrayez $2 x$ de $- 2 x$ .

$\frac{- 4 x - 8 + 9}{5} = 0$

Étape 3.5

Additionnez $- 8$ et $9$ .

$\frac{- 4 x + 1}{5} = 0$

Étape 3.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 4 x$ .

$\frac{- (4 x) + 1}{5} = 0$

Étape 3.7

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- (4 x) - 1 (- 1)}{5} = 0$

Étape 3.8

Factorisez $- 1$ à partir de $- (4 x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{- (4 x - 1)}{5} = 0$

Étape 3.9

Réécrivez $- (4 x - 1)$ comme $- 1 (4 x - 1)$ .

$\frac{- 1 (4 x - 1)}{5} = 0$

Étape 3.10

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{4 x - 1}{5} = 0$

Étape 4

Définissez le numérateur égal à zéro.

$4 x - 1 = 0$

Étape 5

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 5.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$4 x = 1$

Étape 5.2

Divisez chaque terme dans $4 x = 1$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 5.2.1

Divisez chaque terme dans $4 x = 1$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

Étape 5.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{1}{4}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{1}{4}$

Forme décimale :

$x = 0.25$