Algèbre Exemples

$N = \frac{3^{n + 4} - 3^{n + 1}}{3^{n + 1}}$

Étape 1

Divisez la fraction $\frac{3^{n + 4} - 3^{n + 1}}{3^{n + 1}}$ en deux fractions.

$N = \frac{3^{n + 4}}{3^{n + 1}} + \frac{- 3^{n + 1}}{3^{n + 1}}$

Étape 2

Annulez le facteur commun à $3^{n + 4}$ et $3^{n + 1}$ .

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Étape 2.1

Factorisez $3^{n + 1}$ à partir de $3^{n + 4}$ .

$N = \frac{3^{n + 1} \cdot 3^{n + 4 - (n + 1)}}{3^{n + 1}} + \frac{- 3^{n + 1}}{3^{n + 1}}$

Étape 2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1

Multipliez par $1$ .

$N = \frac{3^{n + 1} \cdot 3^{n + 4 - (n + 1)}}{3^{n + 1} \cdot 1} + \frac{- 3^{n + 1}}{3^{n + 1}}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$N = \frac{3^{n + 1} \cdot 3^{n + 4 - (n + 1)}}{3^{n + 1} \cdot 1} + \frac{- 3^{n + 1}}{3^{n + 1}}$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$N = \frac{3^{n + 4 - (n + 1)}}{1} + \frac{- 3^{n + 1}}{3^{n + 1}}$

Étape 2.2.4

Divisez $3^{n + 4 - (n + 1)}$ par $1$ .

$N = 3^{n + 4 - (n + 1)} + \frac{- 3^{n + 1}}{3^{n + 1}}$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$N = 3^{n + 4 - n - 1 \cdot 1} + \frac{- 3^{n + 1}}{3^{n + 1}}$

Étape 3.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$N = 3^{n + 4 - n - 1} + \frac{- 3^{n + 1}}{3^{n + 1}}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Associez les termes opposés dans $n + 4 - n - 1$ .

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Étape 4.1.1

Soustrayez $n$ de $n$ .

$N = 3^{0 + 4 - 1} + \frac{- 3^{n + 1}}{3^{n + 1}}$

Étape 4.1.2

Additionnez $0$ et $4$ .

$N = 3^{4 - 1} + \frac{- 3^{n + 1}}{3^{n + 1}}$

Étape 4.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.2.1

Soustrayez $1$ de $4$ .

$N = 3^{3} + \frac{- 3^{n + 1}}{3^{n + 1}}$

Étape 4.2.2

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$N = 27 + \frac{- 3^{n + 1}}{3^{n + 1}}$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun de $3^{n + 1}$ .

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Étape 4.3.1

Annulez le facteur commun.

$N = 27 + \frac{- 3^{n + 1}}{3^{n + 1}}$

Étape 4.3.2

Divisez $- 1$ par $1$ .

$N = 27 - 1$

Étape 4.4

Soustrayez $1$ de $27$ .

$N = 26$