Algèbre Exemples

$\frac{(2^{- 3} x^{- 1}) {(3 y^{2})}^{2}}{{(x^{- 3} y^{2})}^{- 3}}$

Étape 1

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.1

Placez $2^{- 3}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x^{- 1} {(3 y^{2})}^{2}}{{(x^{- 3} y^{2})}^{- 3} \cdot 2^{3}}$

Étape 1.2

Placez $x^{- 1}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(3 y^{2})}^{2}}{{(x^{- 3} y^{2})}^{- 3} \cdot 2^{3} x}$

Étape 1.3

Placez ${(x^{- 3} y^{2})}^{- 3}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(3 y^{2})}^{2} {(x^{- 3} y^{2})}^{3}}{2^{3} x}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $3 y^{2}$ .

$\frac{3^{2} {(y^{2})}^{2} {(x^{- 3} y^{2})}^{3}}{2^{3} x}$

Étape 2.2

Appliquez la règle de produit à $x^{- 3} y^{2}$ .

$\frac{3^{2} {(y^{2})}^{2} {(x^{- 3})}^{3} {(y^{2})}^{3}}{2^{3} x}$

Étape 2.3

Multipliez ${(y^{2})}^{2}$ par ${(y^{2})}^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.3.1

Déplacez ${(y^{2})}^{3}$ .

$\frac{3^{2} ({(y^{2})}^{3} {(y^{2})}^{2}) {(x^{- 3})}^{3}}{2^{3} x}$

Étape 2.3.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{3^{2} {(y^{2})}^{3 + 2} {(x^{- 3})}^{3}}{2^{3} x}$

Étape 2.3.3

Additionnez $3$ et $2$ .

$\frac{3^{2} {(y^{2})}^{5} {(x^{- 3})}^{3}}{2^{3} x}$

Étape 2.4

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{9 {(y^{2})}^{5} {(x^{- 3})}^{3}}{2^{3} x}$

Étape 2.5

Multipliez les exposants dans ${(y^{2})}^{5}$ .

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Étape 2.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 y^{2 \cdot 5} {(x^{- 3})}^{3}}{2^{3} x}$

Étape 2.5.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{9 y^{10} {(x^{- 3})}^{3}}{2^{3} x}$

Étape 2.6

Multipliez les exposants dans ${(x^{- 3})}^{3}$ .

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Étape 2.6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 y^{10} x^{- 3 \cdot 3}}{2^{3} x}$

Étape 2.6.2

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$\frac{9 y^{10} x^{- 9}}{2^{3} x}$

Étape 2.7

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{9 y^{10} \frac{1}{x^{9}}}{2^{3} x}$

Étape 2.8

Associez les exposants.

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Étape 2.8.1

Associez $9$ et $\frac{1}{x^{9}}$ .

$\frac{y^{10} \frac{9}{x^{9}}}{2^{3} x}$

Étape 2.8.2

Associez $y^{10}$ et $\frac{9}{x^{9}}$ .

$\frac{\frac{y^{10} \cdot 9}{x^{9}}}{2^{3} x}$

Étape 2.9

Déplacez $9$ à gauche de $y^{10}$ .

$\frac{\frac{9 y^{10}}{x^{9}}}{2^{3} x}$

Étape 3

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\frac{\frac{9 y^{10}}{x^{9}}}{8 x}$

Étape 4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{9 y^{10}}{x^{9}} \cdot \frac{1}{8 x}$

Étape 5

Associez.

$\frac{9 y^{10} \cdot 1}{x^{9} (8 x)}$

Étape 6

Multipliez $x^{9}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1

Déplacez $x$ .

$\frac{9 y^{10} \cdot 1}{x \cdot x^{9} \cdot 8}$

Étape 6.2

Multipliez $x$ par $x^{9}$ .

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Étape 6.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{9 y^{10} \cdot 1}{x^{1} x^{9} \cdot 8}$

Étape 6.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{9 y^{10} \cdot 1}{x^{1 + 9} \cdot 8}$

Étape 6.3

Additionnez $1$ et $9$ .

$\frac{9 y^{10} \cdot 1}{x^{10} \cdot 8}$

Étape 7

Multipliez $9 y^{10}$ par $1$ .

$\frac{9 y^{10}}{x^{10} \cdot 8}$

Étape 8

Déplacez $8$ à gauche de $x^{10}$ .

$\frac{9 y^{10}}{8 x^{10}}$