Algèbre Exemples

$\frac{x + y}{x^{2} y} - \frac{x - 2 y}{x y^{2}}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{x + y}{x^{2} y}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{y}{y}$ .

$\frac{x + y}{x^{2} y} \cdot \frac{y}{y} - \frac{x - 2 y}{x y^{2}}$

Étape 2

Pour écrire $- \frac{x - 2 y}{x y^{2}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x + y}{x^{2} y} \cdot \frac{y}{y} - \frac{x - 2 y}{x y^{2}} \cdot \frac{x}{x}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $x^{2} y^{2}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{x + y}{x^{2} y}$ par $\frac{y}{y}$ .

$\frac{(x + y) y}{x^{2} y \cdot y} - \frac{x - 2 y}{x y^{2}} \cdot \frac{x}{x}$

Étape 3.2

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\frac{(x + y) y}{x^{2} (y^{1} y)} - \frac{x - 2 y}{x y^{2}} \cdot \frac{x}{x}$

Étape 3.3

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\frac{(x + y) y}{x^{2} (y^{1} y^{1})} - \frac{x - 2 y}{x y^{2}} \cdot \frac{x}{x}$

Étape 3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{(x + y) y}{x^{2} y^{1 + 1}} - \frac{x - 2 y}{x y^{2}} \cdot \frac{x}{x}$

Étape 3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{(x + y) y}{x^{2} y^{2}} - \frac{x - 2 y}{x y^{2}} \cdot \frac{x}{x}$

Étape 3.6

Multipliez $\frac{x - 2 y}{x y^{2}}$ par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(x + y) y}{x^{2} y^{2}} - \frac{(x - 2 y) x}{x y^{2} x}$

Étape 3.7

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{(x + y) y}{x^{2} y^{2}} - \frac{(x - 2 y) x}{x^{1} x y^{2}}$

Étape 3.8

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{(x + y) y}{x^{2} y^{2}} - \frac{(x - 2 y) x}{x^{1} x^{1} y^{2}}$

Étape 3.9

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{(x + y) y}{x^{2} y^{2}} - \frac{(x - 2 y) x}{x^{1 + 1} y^{2}}$

Étape 3.10

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{(x + y) y}{x^{2} y^{2}} - \frac{(x - 2 y) x}{x^{2} y^{2}}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(x + y) y - (x - 2 y) x}{x^{2} y^{2}}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x y + y \cdot y - (x - 2 y) x}{x^{2} y^{2}}$

Étape 5.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$\frac{x y + y^{2} - (x - 2 y) x}{x^{2} y^{2}}$

Étape 5.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x y + y^{2} + (- x - (- 2 y)) x}{x^{2} y^{2}}$

Étape 5.4

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$\frac{x y + y^{2} + (- x + 2 y) x}{x^{2} y^{2}}$

Étape 5.5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x y + y^{2} - x \cdot x + 2 y x}{x^{2} y^{2}}$

Étape 5.6

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.6.1

Déplacez $x$ .

$\frac{x y + y^{2} - (x \cdot x) + 2 y x}{x^{2} y^{2}}$

Étape 5.6.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{x y + y^{2} - x^{2} + 2 y x}{x^{2} y^{2}}$

Étape 5.7

Additionnez $x y$ et $2 y x$ .

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Étape 5.7.1

Déplacez $y$ .

$\frac{y^{2} - x^{2} + x y + 2 x y}{x^{2} y^{2}}$

Étape 5.7.2

Additionnez $x y$ et $2 x y$ .

$\frac{y^{2} - x^{2} + 3 x y}{x^{2} y^{2}}$