Algèbre Exemples

$\frac{12 q^{- 3}}{{(3 p^{4} q^{- 3})}^{- 4}}$

Étape 1

Simplifiez

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Étape 1.1

Placez $q^{- 3}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{12}{{(3 p^{4} q^{- 3})}^{- 4} q^{3}}$

Étape 1.2

Placez ${(3 p^{4} q^{- 3})}^{- 4}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{12 {(3 p^{4} q^{- 3})}^{4}}{q^{3}}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $3 p^{4} q^{- 3}$ .

$\frac{12 {(3 p^{4})}^{4} {(q^{- 3})}^{4}}{q^{3}}$

Étape 2.2

Appliquez la règle de produit à $3 p^{4}$ .

$\frac{12 (3^{4} {(p^{4})}^{4}) {(q^{- 3})}^{4}}{q^{3}}$

Étape 2.3

Élevez $3$ à la puissance $4$ .

$\frac{12 (81 {(p^{4})}^{4}) {(q^{- 3})}^{4}}{q^{3}}$

Étape 2.4

Multipliez les exposants dans ${(p^{4})}^{4}$ .

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Étape 2.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{12 (81 p^{4 \cdot 4}) {(q^{- 3})}^{4}}{q^{3}}$

Étape 2.4.2

Multipliez $4$ par $4$ .

$\frac{12 (81 p^{16}) {(q^{- 3})}^{4}}{q^{3}}$

Étape 2.5

Multipliez les exposants dans ${(q^{- 3})}^{4}$ .

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Étape 2.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{12 (81 p^{16}) q^{- 3 \cdot 4}}{q^{3}}$

Étape 2.5.2

Multipliez $- 3$ par $4$ .

$\frac{12 (81 p^{16}) q^{- 12}}{q^{3}}$

Étape 2.6

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{12 \cdot 81 p^{16} \frac{1}{q^{12}}}{q^{3}}$

Étape 2.7

Associez les exposants.

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Étape 2.7.1

Multipliez $12$ par $81$ .

$\frac{972 p^{16} \frac{1}{q^{12}}}{q^{3}}$

Étape 2.7.2

Associez $972$ et $\frac{1}{q^{12}}$ .

$\frac{p^{16} \frac{972}{q^{12}}}{q^{3}}$

Étape 2.7.3

Associez $p^{16}$ et $\frac{972}{q^{12}}$ .

$\frac{\frac{p^{16} \cdot 972}{q^{12}}}{q^{3}}$

Étape 2.8

Déplacez $972$ à gauche de $p^{16}$ .

$\frac{\frac{972 p^{16}}{q^{12}}}{q^{3}}$

Étape 3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{972 p^{16}}{q^{12}} \cdot \frac{1}{q^{3}}$

Étape 4

Associez.

$\frac{972 p^{16} \cdot 1}{q^{12} q^{3}}$

Étape 5

Multipliez $q^{12}$ par $q^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{972 p^{16} \cdot 1}{q^{12 + 3}}$

Étape 5.2

Additionnez $12$ et $3$ .

$\frac{972 p^{16} \cdot 1}{q^{15}}$

Étape 6

Multipliez $972 p^{16}$ par $1$ .

$\frac{972 p^{16}}{q^{15}}$