Algèbre Exemples

$\frac{2}{5} (4 x - 3) - 2 x = \frac{4}{5} - x$

Étape 1

Simplifiez $\frac{2}{5} \cdot (4 x - 3) - 2 x$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2}{5} (4 x) + \frac{2}{5} \cdot - 3 - 2 x = \frac{4}{5} - x$

Étape 1.1.2

Multipliez $\frac{2}{5} (4 x)$ .

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Étape 1.1.2.1

Associez $4$ et $\frac{2}{5}$ .

$\frac{4 \cdot 2}{5} x + \frac{2}{5} \cdot - 3 - 2 x = \frac{4}{5} - x$

Étape 1.1.2.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{8}{5} x + \frac{2}{5} \cdot - 3 - 2 x = \frac{4}{5} - x$

Étape 1.1.2.3

Associez $\frac{8}{5}$ et $x$ .

$\frac{8 x}{5} + \frac{2}{5} \cdot - 3 - 2 x = \frac{4}{5} - x$

Étape 1.1.3

Multipliez $\frac{2}{5} \cdot - 3$ .

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Étape 1.1.3.1

Associez $\frac{2}{5}$ et $- 3$ .

$\frac{8 x}{5} + \frac{2 \cdot - 3}{5} - 2 x = \frac{4}{5} - x$

Étape 1.1.3.2

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$\frac{8 x}{5} + \frac{- 6}{5} - 2 x = \frac{4}{5} - x$

Étape 1.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{8 x}{5} - \frac{6}{5} - 2 x = \frac{4}{5} - x$

Étape 1.2

Pour écrire $- 2 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{8 x}{5} - 2 x \cdot \frac{5}{5} - \frac{6}{5} = \frac{4}{5} - x$

Étape 1.3

Associez $- 2 x$ et $\frac{5}{5}$ .

$\frac{8 x}{5} + \frac{- 2 x \cdot 5}{5} - \frac{6}{5} = \frac{4}{5} - x$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{8 x - 2 x \cdot 5}{5} - \frac{6}{5} = \frac{4}{5} - x$

Étape 1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{8 x - 2 x \cdot 5 - 6}{5} = \frac{4}{5} - x$

Étape 1.6

Multipliez $5$ par $- 2$ .

$\frac{8 x - 10 x - 6}{5} = \frac{4}{5} - x$

Étape 1.7

Soustrayez $10 x$ de $8 x$ .

$\frac{- 2 x - 6}{5} = \frac{4}{5} - x$

Étape 1.8

Factorisez $2$ à partir de $- 2 x - 6$ .

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Étape 1.8.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 x$ .

$\frac{2 (- x) - 6}{5} = \frac{4}{5} - x$

Étape 1.8.2

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$\frac{2 (- x) + 2 (- 3)}{5} = \frac{4}{5} - x$

Étape 1.8.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (- x) + 2 (- 3)$ .

$\frac{2 (- x - 3)}{5} = \frac{4}{5} - x$

Étape 1.9

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{2 (- (x) - 3)}{5} = \frac{4}{5} - x$

Étape 1.10

Réécrivez $- 3$ comme $- 1 (3)$ .

$\frac{2 (- (x) - 1 (3))}{5} = \frac{4}{5} - x$

Étape 1.11

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (3)$ .

$\frac{2 (- (x + 3))}{5} = \frac{4}{5} - x$

Étape 1.12

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.12.1

Réécrivez $- (x + 3)$ comme $- 1 (x + 3)$ .

$\frac{2 (- 1 (x + 3))}{5} = \frac{4}{5} - x$

Étape 1.12.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2 (x + 3)}{5} = \frac{4}{5} - x$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Ajoutez $x$ aux deux côtés de l’équation.

$- \frac{2 (x + 3)}{5} + x = \frac{4}{5}$

Étape 2.2

Pour écrire $x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{2 (x + 3)}{5} + x \cdot \frac{5}{5} = \frac{4}{5}$

Étape 2.3

Associez $x$ et $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{2 (x + 3)}{5} + \frac{x \cdot 5}{5} = \frac{4}{5}$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 2 (x + 3) + x \cdot 5}{5} = \frac{4}{5}$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 2 x - 2 \cdot 3 + x \cdot 5}{5} = \frac{4}{5}$

Étape 2.5.2

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$\frac{- 2 x - 6 + x \cdot 5}{5} = \frac{4}{5}$

Étape 2.5.3

Déplacez $5$ à gauche de $x$ .

$\frac{- 2 x - 6 + 5 \cdot x}{5} = \frac{4}{5}$

Étape 2.5.4

Additionnez $- 2 x$ et $5 x$ .

$\frac{3 x - 6}{5} = \frac{4}{5}$

Étape 2.5.5

Factorisez $3$ à partir de $3 x - 6$ .

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Étape 2.5.5.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$\frac{3 (x) - 6}{5} = \frac{4}{5}$

Étape 2.5.5.2

Factorisez $3$ à partir de $- 6$ .

$\frac{3 x + 3 \cdot - 2}{5} = \frac{4}{5}$

Étape 2.5.5.3

Factorisez $3$ à partir de $3 x + 3 \cdot - 2$ .

$\frac{3 (x - 2)}{5} = \frac{4}{5}$

Étape 3

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$3 (x - 2) = 4$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $3 (x - 2) = 4$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $3 (x - 2) = 4$ par $3$ .

$\frac{3 (x - 2)}{3} = \frac{4}{3}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (x - 2)}{3} = \frac{4}{3}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $x - 2$ par $1$ .

$x - 2 = \frac{4}{3}$

Étape 5

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = \frac{4}{3} + 2$

Étape 5.2

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{4}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3}$

Étape 5.3

Associez $2$ et $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{4}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3}$

Étape 5.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{4 + 2 \cdot 3}{3}$

Étape 5.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.5.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$x = \frac{4 + 6}{3}$

Étape 5.5.2

Additionnez $4$ et $6$ .

$x = \frac{10}{3}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{10}{3}$

Forme décimale :

$x = 3.\overline{3}$

Forme de nombre mixte :

$x = 3 \frac{1}{3}$