Algèbre Exemples

${(x - \frac{18}{x})}^{2} - 4 (x - \frac{18}{x}) - 21 = 0$

Étape 1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Laissez $u = x - \frac{18}{x}$ . Remplacez toutes les occurrences de $x - \frac{18}{x}$ par $u$ .

$u^{2} - 4 u - 21 = 0$

Étape 1.2

Factorisez $u^{2} - 4 u - 21$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 21$ et dont la somme est $- 4$ .

$- 7, 3$

Étape 1.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(u - 7) (u + 3) = 0$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x - \frac{18}{x}$ .

$(x - \frac{18}{x} - 7) (x - \frac{18}{x} + 3) = 0$

Étape 2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - \frac{18}{x} - 7 = 0$

$x - \frac{18}{x} + 3 = 0$

Étape 3

Définissez $x - \frac{18}{x} - 7$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Définissez $x - \frac{18}{x} - 7$ égal à $0$ .

$x - \frac{18}{x} - 7 = 0$

Étape 3.2

Résolvez $x - \frac{18}{x} - 7 = 0$ pour $x$ .

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Étape 3.2.1

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 3.2.1.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$1, x, 1, 1$

Étape 3.2.1.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$x$

Étape 3.2.2

Multiplier chaque terme dans $x - \frac{18}{x} - 7 = 0$ par $x$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.2.2.1

Multipliez chaque terme dans $x - \frac{18}{x} - 7 = 0$ par $x$ .

$x \cdot x - \frac{18}{x} x - 7 x = 0 x$

Étape 3.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.2.2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} - \frac{18}{x} x - 7 x = 0 x$

Étape 3.2.2.2.1.2

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 3.2.2.2.1.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{18}{x}$ dans le numérateur.

$x^{2} + \frac{- 18}{x} x - 7 x = 0 x$

Étape 3.2.2.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x^{2} + \frac{- 18}{x} x - 7 x = 0 x$

Étape 3.2.2.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x^{2} - 18 - 7 x = 0 x$

Étape 3.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.2.3.1

Multipliez $0$ par $x$ .

$x^{2} - 18 - 7 x = 0$

Étape 3.2.3

Résolvez l’équation.

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Étape 3.2.3.1

Factorisez $x^{2} - 18 - 7 x$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.2.3.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 18$ et dont la somme est $- 7$ .

$- 9, 2$

Étape 3.2.3.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 9) (x + 2) = 0$

Étape 3.2.3.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 9 = 0$

$x + 2 = 0$

Étape 3.2.3.3

Définissez $x - 9$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.2.3.3.1

Définissez $x - 9$ égal à $0$ .

$x - 9 = 0$

Étape 3.2.3.3.2

Ajoutez $9$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 9$

Étape 3.2.3.4

Définissez $x + 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.2.3.4.1

Définissez $x + 2$ égal à $0$ .

$x + 2 = 0$

Étape 3.2.3.4.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 2$

Étape 3.2.3.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 9) (x + 2) = 0$ vraie.

$x = 9, - 2$

Étape 4

Définissez $x - \frac{18}{x} + 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Définissez $x - \frac{18}{x} + 3$ égal à $0$ .

$x - \frac{18}{x} + 3 = 0$

Étape 4.2

Résolvez $x - \frac{18}{x} + 3 = 0$ pour $x$ .

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Étape 4.2.1

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 4.2.1.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$1, x, 1, 1$

Étape 4.2.1.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$x$

Étape 4.2.2

Multiplier chaque terme dans $x - \frac{18}{x} + 3 = 0$ par $x$ afin d’éliminer les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1

Multipliez chaque terme dans $x - \frac{18}{x} + 3 = 0$ par $x$ .

$x \cdot x - \frac{18}{x} x + 3 x = 0 x$

Étape 4.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.2.2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} - \frac{18}{x} x + 3 x = 0 x$

Étape 4.2.2.2.1.2

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 4.2.2.2.1.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{18}{x}$ dans le numérateur.

$x^{2} + \frac{- 18}{x} x + 3 x = 0 x$

Étape 4.2.2.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x^{2} + \frac{- 18}{x} x + 3 x = 0 x$

Étape 4.2.2.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x^{2} - 18 + 3 x = 0 x$

Étape 4.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.2.3.1

Multipliez $0$ par $x$ .

$x^{2} - 18 + 3 x = 0$

Étape 4.2.3

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.3.1

Factorisez $x^{2} - 18 + 3 x$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.3.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 18$ et dont la somme est $3$ .

$- 3, 6$

Étape 4.2.3.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 3) (x + 6) = 0$

Étape 4.2.3.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 6 = 0$

Étape 4.2.3.3

Définissez $x - 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.3.3.1

Définissez $x - 3$ égal à $0$ .

$x - 3 = 0$

Étape 4.2.3.3.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 3$

Étape 4.2.3.4

Définissez $x + 6$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.3.4.1

Définissez $x + 6$ égal à $0$ .

$x + 6 = 0$

Étape 4.2.3.4.2

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 6$

Étape 4.2.3.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 3) (x + 6) = 0$ vraie.

$x = 3, - 6$

Étape 5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - \frac{18}{x} - 7) (x - \frac{18}{x} + 3) = 0$ vraie.

$x = 9, - 2, 3, - 6$