Algèbre Exemples

$y = a {(x - h)}^{2} + k$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 1.1

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1.1

Réécrivez ${(x - h)}^{2}$ comme $(x - h) (x - h)$ .

$y = a ((x - h) (x - h)) + k$

Étape 1.1.1.2

Développez $(x - h) (x - h)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = a (x (x - h) - h (x - h)) + k$

Étape 1.1.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = a (x \cdot x + x (- h) - h (x - h)) + k$

Étape 1.1.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = a (x \cdot x + x (- h) - h x - h (- h)) + k$

Étape 1.1.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.1.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$y = a (x^{2} + x (- h) - h x - h (- h)) + k$

Étape 1.1.1.3.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$y = a (x^{2} - x h - h x - h (- h)) + k$

Étape 1.1.1.3.1.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$y = a (x^{2} - x h - h x - 1 \cdot - 1 h \cdot h) + k$

Étape 1.1.1.3.1.4

Multipliez $h$ par $h$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.1.3.1.4.1

Déplacez $h$ .

$y = a (x^{2} - x h - h x - 1 \cdot - 1 (h \cdot h)) + k$

Étape 1.1.1.3.1.4.2

Multipliez $h$ par $h$ .

$y = a (x^{2} - x h - h x - 1 \cdot - 1 h^{2}) + k$

Étape 1.1.1.3.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$y = a (x^{2} - x h - h x + 1 h^{2}) + k$

Étape 1.1.1.3.1.6

Multipliez $h^{2}$ par $1$ .

$y = a (x^{2} - x h - h x + h^{2}) + k$

Étape 1.1.1.3.2

Soustrayez $h x$ de $- x h$ .

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Étape 1.1.1.3.2.1

Déplacez $x$ .

$y = a (x^{2} - h x - h x + h^{2}) + k$

Étape 1.1.1.3.2.2

Soustrayez $h x$ de $- h x$ .

$y = a (x^{2} - 2 h x + h^{2}) + k$

Étape 1.1.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$y = a x^{2} + a (- 2 h x) + a h^{2} + k$

Étape 1.1.1.5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$y = a x^{2} - 2 a h x + a h^{2} + k$

Étape 1.2

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.2.1

Soustrayez $a x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$y - a x^{2} = - 2 a h x + a h^{2} + k$

Étape 1.2.2

Ajoutez $2 a h x$ aux deux côtés de l’équation.

$y - a x^{2} + 2 a h x = a h^{2} + k$

Étape 1.2.3

Soustrayez $a h^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$y - a x^{2} + 2 a h x - a h^{2} = k$

Étape 1.2.4

Soustrayez $k$ des deux côtés de l’équation.

$y - a x^{2} + 2 a h x - a h^{2} - k = 0$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1

Ajoutez $a x^{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$y + 2 a h x - a h^{2} - k = a x^{2}$

Étape 2.2

Soustrayez $2 a h x$ des deux côtés de l’équation.

$y - a h^{2} - k = a x^{2} - 2 a h x$

Étape 2.3

Ajoutez $a h^{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$y - k = a x^{2} - 2 a h x + a h^{2}$

Étape 2.4

Ajoutez $k$ aux deux côtés de l’équation.

$y = a x^{2} - 2 a h x + a h^{2} + k$