Algèbre Exemples

$\frac{3 b^{2}}{4 a^{2}} + \frac{5 b}{3 a} - \frac{1}{6 a^{3}}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{3 b^{2}}{4 a^{2}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 b^{2}}{4 a^{2}} \cdot \frac{3}{3} + \frac{5 b}{3 a} - \frac{1}{6 a^{3}}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{5 b}{3 a}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4 a}{4 a}$ .

$\frac{3 b^{2}}{4 a^{2}} \cdot \frac{3}{3} + \frac{5 b}{3 a} \cdot \frac{4 a}{4 a} - \frac{1}{6 a^{3}}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $12 a^{2}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{3 b^{2}}{4 a^{2}}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 b^{2} \cdot 3}{4 a^{2} \cdot 3} + \frac{5 b}{3 a} \cdot \frac{4 a}{4 a} - \frac{1}{6 a^{3}}$

Étape 3.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{3 b^{2} \cdot 3}{12 a^{2}} + \frac{5 b}{3 a} \cdot \frac{4 a}{4 a} - \frac{1}{6 a^{3}}$

Étape 3.3

Multipliez $\frac{5 b}{3 a}$ par $\frac{4 a}{4 a}$ .

$\frac{3 b^{2} \cdot 3}{12 a^{2}} + \frac{5 b (4 a)}{3 a (4 a)} - \frac{1}{6 a^{3}}$

Étape 3.4

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{3 b^{2} \cdot 3}{12 a^{2}} + \frac{5 b (4 a)}{12 a \cdot a} - \frac{1}{6 a^{3}}$

Étape 3.5

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$\frac{3 b^{2} \cdot 3}{12 a^{2}} + \frac{5 b (4 a)}{12 (a^{1} a)} - \frac{1}{6 a^{3}}$

Étape 3.6

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$\frac{3 b^{2} \cdot 3}{12 a^{2}} + \frac{5 b (4 a)}{12 (a^{1} a^{1})} - \frac{1}{6 a^{3}}$

Étape 3.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{3 b^{2} \cdot 3}{12 a^{2}} + \frac{5 b (4 a)}{12 a^{1 + 1}} - \frac{1}{6 a^{3}}$

Étape 3.8

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{3 b^{2} \cdot 3}{12 a^{2}} + \frac{5 b (4 a)}{12 a^{2}} - \frac{1}{6 a^{3}}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 b^{2} \cdot 3 + 5 b (4 a)}{12 a^{2}} - \frac{1}{6 a^{3}}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Factorisez $b$ à partir de $3 b^{2} \cdot 3 + 5 b \cdot 4 a$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $b$ à partir de $3 b^{2} \cdot 3$ .

$\frac{b (3 b \cdot 3) + 5 b \cdot 4 a}{12 a^{2}} - \frac{1}{6 a^{3}}$

Étape 5.1.2

Factorisez $b$ à partir de $5 b \cdot 4 a$ .

$\frac{b (3 b \cdot 3) + b (5 \cdot 4 a)}{12 a^{2}} - \frac{1}{6 a^{3}}$

Étape 5.1.3

Factorisez $b$ à partir de $b (3 b \cdot 3) + b (5 \cdot 4 a)$ .

$\frac{b (3 b \cdot 3 + 5 \cdot 4 a)}{12 a^{2}} - \frac{1}{6 a^{3}}$

Étape 5.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{b (9 b + 5 \cdot 4 a)}{12 a^{2}} - \frac{1}{6 a^{3}}$

Étape 5.3

Multipliez $5$ par $4$ .

$\frac{b (9 b + 20 a)}{12 a^{2}} - \frac{1}{6 a^{3}}$

Étape 6

Pour écrire $\frac{b (9 b + 20 a)}{12 a^{2}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{a}{a}$ .

$\frac{b (9 b + 20 a)}{12 a^{2}} \cdot \frac{a}{a} - \frac{1}{6 a^{3}}$

Étape 7

Pour écrire $- \frac{1}{6 a^{3}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{b (9 b + 20 a)}{12 a^{2}} \cdot \frac{a}{a} - \frac{1}{6 a^{3}} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 8

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $12 a^{3}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 8.1

Multipliez $\frac{b (9 b + 20 a)}{12 a^{2}}$ par $\frac{a}{a}$ .

$\frac{b (9 b + 20 a) a}{12 a^{2} a} - \frac{1}{6 a^{3}} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 8.2

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$\frac{b (9 b + 20 a) a}{12 (a^{1} a^{2})} - \frac{1}{6 a^{3}} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 8.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{b (9 b + 20 a) a}{12 a^{1 + 2}} - \frac{1}{6 a^{3}} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 8.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{b (9 b + 20 a) a}{12 a^{3}} - \frac{1}{6 a^{3}} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 8.5

Multipliez $\frac{1}{6 a^{3}}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{b (9 b + 20 a) a}{12 a^{3}} - \frac{2}{6 a^{3} \cdot 2}$

Étape 8.6

Multipliez $2$ par $6$ .

$\frac{b (9 b + 20 a) a}{12 a^{3}} - \frac{2}{12 a^{3}}$

Étape 9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{b (9 b + 20 a) a - 2}{12 a^{3}}$

Étape 10

Simplifiez le numérateur.

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Étape 10.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(b (9 b) + b (20 a)) a - 2}{12 a^{3}}$

Étape 10.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{(9 b \cdot b + b (20 a)) a - 2}{12 a^{3}}$

Étape 10.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{(9 b \cdot b + 20 b a) a - 2}{12 a^{3}}$

Étape 10.4

Multipliez $b$ par $b$ en additionnant les exposants.

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Étape 10.4.1

Déplacez $b$ .

$\frac{(9 (b \cdot b) + 20 b a) a - 2}{12 a^{3}}$

Étape 10.4.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$\frac{(9 b^{2} + 20 b a) a - 2}{12 a^{3}}$

Étape 10.5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{9 b^{2} a + 20 b a \cdot a - 2}{12 a^{3}}$

Étape 10.6

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 10.6.1

Déplacez $a$ .

$\frac{9 b^{2} a + 20 b (a \cdot a) - 2}{12 a^{3}}$

Étape 10.6.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$\frac{9 b^{2} a + 20 b a^{2} - 2}{12 a^{3}}$