Algèbre Exemples

$5 \sqrt{- 2} (4 + \sqrt{- 10})$

Étape 1

Réécrivez $- 2$ comme $- 1 (2)$ .

$5 \sqrt{- 1 (2)} (4 + \sqrt{- 10})$

Étape 2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (2)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ .

$5 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}) (4 + \sqrt{- 10})$

Étape 3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$5 (i \cdot \sqrt{2}) (4 + \sqrt{- 10})$

Étape 4

Réécrivez $- 10$ comme $- 1 (10)$ .

$5 (i \cdot \sqrt{2}) (4 + \sqrt{- 1 (10)})$

Étape 5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (10)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10}$ .

$5 (i \cdot \sqrt{2}) (4 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10})$

Étape 6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$5 (i \cdot \sqrt{2}) (4 + i \cdot \sqrt{10})$

Étape 7

Appliquez la propriété distributive.

$5 i \sqrt{2} \cdot 4 + 5 i \sqrt{2} (i \sqrt{10})$

Étape 8

Multipliez $4$ par $5$ .

$20 i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} (i \sqrt{10})$

Étape 9

Multipliez $5 i \sqrt{2} (i \sqrt{10})$ .

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Étape 9.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$20 i \sqrt{2} + 5 (i^{1} i) \sqrt{2} \sqrt{10}$

Étape 9.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$20 i \sqrt{2} + 5 (i^{1} i^{1}) \sqrt{2} \sqrt{10}$

Étape 9.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$20 i \sqrt{2} + 5 i^{1 + 1} \sqrt{2} \sqrt{10}$

Étape 9.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$20 i \sqrt{2} + 5 i^{2} \sqrt{2} \sqrt{10}$

Étape 9.5

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$20 i \sqrt{2} + 5 i^{2} \sqrt{10 \cdot 2}$

Étape 9.6

Multipliez $10$ par $2$ .

$20 i \sqrt{2} + 5 i^{2} \sqrt{20}$

Étape 10

Simplifiez chaque terme.

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Étape 10.1

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$20 i \sqrt{2} + 5 \cdot - 1 \sqrt{20}$

Étape 10.2

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$20 i \sqrt{2} - 5 \sqrt{20}$

Étape 10.3

Réécrivez $20$ comme $2^{2} \cdot 5$ .

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Étape 10.3.1

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$20 i \sqrt{2} - 5 \sqrt{4 (5)}$

Étape 10.3.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$20 i \sqrt{2} - 5 \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

Étape 10.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$20 i \sqrt{2} - 5 (2 \sqrt{5})$

Étape 10.5

Multipliez $2$ par $- 5$ .

$20 i \sqrt{2} - 10 \sqrt{5}$

Étape 11

Remettez dans l’ordre $20 i \sqrt{2}$ et $- 10 \sqrt{5}$ .

$- 10 \sqrt{5} + 20 i \sqrt{2}$