Algèbre Exemples

$x^{2} - 4 x + 4 = 2 x$

Étape 1

Simplifiez l’équation dans une forme appropriée pour compléter le carré.

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Étape 1.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 4 x = 2 x - 4$

Étape 1.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.2.1

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 4 x - 2 x = - 4$

Étape 1.2.2

Soustrayez $2 x$ de $- 4 x$ .

$x^{2} - 6 x = - 4$

Étape 2

Pour créer un carré trinomial du côté gauche de l’équation, trouvez une valeur égale au carré de la moitié de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 3)}^{2}$

Étape 3

Ajoutez le terme de chaque côté de l’équation.

$x^{2} - 6 x + {(- 3)}^{2} = - 4 + {(- 3)}^{2}$

Étape 4

Simplifiez l’équation.

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - 6 x + 9 = - 4 + {(- 3)}^{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $- 4 + {(- 3)}^{2}$ .

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Étape 4.2.1.1

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - 6 x + 9 = - 4 + 9$

Étape 4.2.1.2

Additionnez $- 4$ et $9$ .

$x^{2} - 6 x + 9 = 5$

Étape 5

Factorisez le carré trinomial parfait en ${(x - 3)}^{2}$ .

${(x - 3)}^{2} = 5$

Étape 6

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 6.1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x - 3 = \pm \sqrt{5}$

Étape 6.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = \pm \sqrt{5} + 3$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \pm \sqrt{5} + 3$

Forme décimale :

$x = 5.23606797 \dots, 0.76393202 \dots$